6.2.1-6.2.2排列与- 排列数课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第六章　计数原理 6.2.1 排列 1 上午 下午 相应的排法 甲 乙 丙 乙 甲 丙 丙 甲 乙 甲丙 甲乙 乙甲 乙丙 丙甲 丙乙 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？ 解：第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任选1名，有3种选法. 第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法 根据分步计数原理：3×2=6 即共6种方法。 把上面问题中被取出的对象叫做元素, 于是问题１就可以叙述为： 从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ ab, ac, ba, bc, ca, cb 问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？ 有此可写出所有的三位数： 123，124，132，134，142，143; 213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。 百 十 个 从4个不同的元素a,b,c,d 中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？ abc, abd, acb, acd, adb, adc; bac, bad, bca, bcd, bda, bdc; cab, cad, cba, cbd, cda, cdb; dab, dac, dba, dbc, dca, dcb. 上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？ （一）排 列 一般地，从n个不同元素中取出m (m n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。 说明： （1）、元素不能重复.n个中不能重复，m个中也不能重复 （2）、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。 （3）、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。 （4）、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。 （5）、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图” 例1.某省中学生足球赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？（有多少种排列方式） 分析：每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选2支，按“主队、客队”的顺序排成一个排列. 解：可以先从6支队选1支队为主队，然后从剩下的5支队中选1支队为客队，按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为:6×5=30. 11 例2.(1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？ (2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？ 分析:3名同学每人从5盘不同菜中取1盘菜，可看作从5盘菜中任取3盘放在3个位置(给3名同学)的一个排列； 解：(1)可以先从这5盘菜中取1盘给同学甲,然后从剩下4盘菜中取1盘给同学乙,最后从剩下的3盘菜中取1盘给同学丙.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为:5×4×3=60. 12 (2)可以先让同学甲从5种菜中选1种，有5种选法;再让同学乙从5种菜中选1种，有5种选法；最后让同学丙从5种菜中选1种，同样有5种选法. 按分步乘法计数原理，不同的取法种数为:5×5×5=125. 例2.(1)一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？ (2)学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？ 分析：而3名同学每人从食堂窗口的5种菜中选1种，每人都有5种选法，不能看成一个排列. 例3. (1)8个人排成一排,共有多少种不同的排法? (2)8个人排成两排,前后两排各4人共有多少种不同的排法? (3)8个人排成两排,前排3人,后排5人,共有多少种不同的排法? (二)排 列 数 从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数,用符号 表示 “排列”和“排列数”有什么区别和联系？ ※“排列数”是指从n个不同元素中，任取m个元素的所有排列的个数，是一个数； 符号 只表示排列数，而不表示具体的排列 ※“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数 问题1中是求从３个不同元素中取出２个元素的排列数，记为 ,已经算得