2.5.1直线与圆的位置关系课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.5.1直线与圆的位置关系 1 （一） 创设情景 揭示课题 2 3 4 （二） 阅读精要 研讨新知 5 6 7 例题研讨 学习例题的正规表达 学习例题的常规方法 从例题中学会思考 如何看例题 8 9 10 11 12 小组互动 13 14 直线和圆的位置关系的判断（优化P68例1） 直线和圆的相切问题 O A |OA|=r(即:d=r) kl·kOA=－1 当直线l和圆O有唯一个公共点A,叫做直线和圆相切, 这条直线l叫圆的切线，这个公共点A叫切点. 18 直线和圆的相切问题 例2：(1) 过点P(3, 4)做圆：x2+y2=25的切线，求切线l的方程。　　 P 19 直线和圆的相切问题 例2：(2) 过点P(4, 6)做圆：x2+y2=16的切线，求切线l的方程。 　　 P 20 1.先判断点P与圆的位置关系 若点P在圆上，切线有一条 若点P在圆外，切线有两条 2.在求切线的过程中，要注意讨论斜率不存在的情况. 先定位，再定量 求过一点P的圆的切线方程问题需注意： 21 直线和圆的相切问题 22 圆的弦长问题 23 圆的弦长问题 24 圆的弦长问题 25 圆的弦长问题 26 圆的弦长问题 27 例题研讨 学习例题的正规表达 学习例题的常规方法 从例题中学会思考 如何看例题 31 32 33 （三） 探索与发现 思考与感悟 34 35 与优化P70 T3同类型题目 36 优化设计小本 优化设计小本 （四） 归纳小结 回顾重点 39 40 千里之行始于足下 2022 41 例1：已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0. 当m为何值时，圆与直线： (1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点． 解：代数法：将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程化简整理得， (1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0.则Δ＝4m(3m＋4). 当Δ>0，即m>0或m<－ eq \f(4,3) 时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点； 当Δ＝0时，即m＝0或m＝－ eq \f(4,3) 时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点； 当Δ<0时，即－ eq \f(4,3) <m<0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点． 几何法：圆的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝4，即圆心为C(2，1)，半径r＝2. 圆心C(2，1)到直线mx－y－m－1＝0的距离d＝ eq \f(|2m－1－m－1|,\r(1＋m2)) ＝ eq \f(|m－2|,\r(1＋m2)) . 当d<2，即m>0或m<－ eq \f(4,3) 时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点； 当d＝2，即m＝0或m＝－ eq \f(4,3) 时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点； 当d>2时，即－ eq \f(4,3) <m<0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点． 过一点作圆的切线： ①如果已知点在圆上，该点即为切点，过这点的切线有一条； ②如果已知点在圆外，该点不是切点，过这点的切线将有两条。 解：（1）∵(3-0)2＋(4-0)2＝25=r2，∴点P在圆上． 设直线l的斜率为k，则切线l的方程为y-4＝k(x-3)， 即kx－y＋4-3k＝0． 圆心(0，0)到切线l的距离为 ＝5，解得k＝－eq \f(3,4)， 因此，所求直线l的方程为3x＋4y-25＝0． 当直线l的斜率不存在时，l的方程是x＝3，不满足题意． 解：（1）∵(4-0)2＋(6-0)2＝52>r2，∴点P在圆外． 设直线l的斜率为k，则切线l的方程为y-6＝k(x-4)， 即kx－y＋6-4k＝0． 圆心(0，0)到切线l的距离为 ＝4，解得k＝ ， 因此，所求直线l的方程为5x-12y+52＝0． 当直线l的斜率不存在时，l的方程是x＝4，满足题意． 例3：若圆C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0关于直线2ax＋by＋6＝0对称，则由点(a，b)向圆所作的切线长的最小值是(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 解：由题意易知圆心C(－1，2)，半径长r＝eq \r(2)，点(a，b)在直线y＝x－3上， 所以点(a，b)与圆心的距离的最小值即圆心到直线y＝x－3的距离d， 易求d＝eq \f(|－1－2－3|,\r(2))＝3eq \r(2)， 所以切线长的最小值为eq \r(d2－r2)＝eq \r(（3\r(2)）2－2)＝4． 求直线与圆相交时弦长的两种方法： (1)几何法：如图①所示，直线l与圆C交于A，B两点， 设弦心距为d，圆的半径为r， 弦长为|AB|，则有(eq \f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(AB)),2))2＋d2＝r2， 即|AB