13.2.1 画轴对称图形 课件2022-2023学年人教版八年级数学上册

13.2.1作轴对称图形 学习目标 一、通过实际操作,了解什么叫做轴对称变换. 二、如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形. 三、能够按要求作出简单平面图形经过轴对称后的图形. 火眼金睛 导入新课 动手试一试 在一 张半透明的纸的左边画一只左手印,再把这张纸对折后描图,打开对折的纸。就能得到相应的右手印。 动脑想一 想 左手印和右手印有什么关系? 成轴对称。 对称轴是 折痕所在的直线,即直线 m。 m . . p 讲授新课 轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 利用轴对称变换设计美丽图案 一个轴对称图形可以看作是以它的一部分作为基础,经轴对称变换扩展而来. . . . . 对称轴方向和位置发生变化时,得到的图形的方向和位置也会发生变化。 来吧!动动脑筋动动手 . . . . . . . . 探究性质: 1、由一个平面图形可以得到它关于一条直线L成轴对称的图形,这个图形与原图形的形状、大小完全一样。 2、新图形上的每一点,都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。 3、连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 · · · · · · A A′ B B′ C C′ ┓ ┓ ┓ 讨论: 如果有一个图形和一条直线,如何作出与这个图形关于这条直线对称的图形呢? 已知直线 和一个点A,作出点A与A′关于直线 对称的图形。 A A' ∴ 点A′即为所求 M l ┓ O 基础一 l l A B 已知直线L和线段AB,作出线段AB与A′B′关于直线 L对称的图形。 A' B' l M N ┓ ┓ O P 基础二 ∴线段A′B′即为所求 例:如图,已知△ABC和直线l,作出与△ABC关于直线l对称的图形。 ┐ ┐ ┐ l 作法: (1)过点A作直线l的垂线,垂足为点O,在垂线上截取OA′=OA,点A′就是点A关于直线l的对称点。 (4)连接A′B′、B′C′、C′A′,得到△A′B′C′即为所求。 O P M (2)过点B作直线l的垂线,垂足为点P,在垂线上截取PB′=PB,点B′就是点B关于直线l的对称点。 (3)过点C作直线l的垂线,垂足为点M,在垂线上截取MC′=MC,点C′就是点C关于直线l的对称点。 分析:△ABC可以由三个顶点的位置确定,只要能分别作出这三个顶点关于直线l的对称点,连接这些对称点,就能得到要作的图形。 例题讲解 变式例题:如图,已知△ABC和直线l,作出与△ABC关于直线l对称的图形。 B A C B A C l B' C' B A C A' B' ∴△AB'C'即为所求。 作法: 1、分别作出点B、C关于直线l的对称点B'、C'; 2、连接AB'、B'C'、C'A。 B A C l 作法: 1、分别作出点A、B关于直线l的对称点A'、B'; 2、连接A'B'、B'C、CA'。 ∴△A'B'C即为所求。 作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚: 1、找点 2、画点 3、连线 (确定图形中的一些特殊点); (画出特殊点关于已知直线的对称点); (连接对称点)。 B A C A’ B’ l 归纳 几何图形都可以看作由点组成,只要作出这些点关于对称轴的对应点,再连接对应点,就可以得到原图形的轴对称图形 对于一些由直线、线段或射线组成的图形只要作出图形中的一些特殊点的对称点,再连接对称点,就可以得到原图形的轴对称图形 1.如图给出了一个图案的一半,其中的虚线 l 是这个图案的对称轴。 整个图案是个什么形状?请准确地画出它的另一半。 B A C D E F G H 巩固练习 练习 2、如图,把下列图形补成关于直线L的对称图形。 3.要在燃气管道L上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气,泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短? 你可以在L上找几个点试一试,能发现什么规律吗? A B C l (1)轴对称变换的定义 (2)轴对称变换的性质 (4)轴对称变换在生活中的应用 (3)利用轴对称变换的性质作图 课堂小结 课本 第71页 习题13.2 第1题 练习册 作业布置 $