2.4.1圆的标准方程课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第二章直线和圆的方程 2.4.1圆的标准方程 C ONTENTS 04 课堂总结 02 圆的标准方程 03 典型例题 目 录 01 知识回顾 2 01知识回顾 3 知识回顾 1.什么是圆？初中时我们是怎样给圆下定义的？ 2. 平面直角坐标系中，如何确定一个圆？ 平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆． 确定圆的几何要素：圆心和半径 A r 圆心：确定圆的位置 半径：确定圆的大小 4 02圆的标准方程 5 思考 问题:圆心是A(a,b),半径是r的圆的方程是什么？ x y O A(a,b) M(x,y) 设点M (x,y)为圆A上任一点，则|MA|= r． r 6 圆的标准方程 设圆心是A(a,b),半径是r，则圆的标准方程为： 特殊地：当圆心坐标为（0，0）时，圆的标准方程为： 当圆心坐标为（a，0）时(在x轴上)，圆的标准方程为： 当圆心坐标为（0，b）时(在y轴上)，圆的标准方程为： 7 圆的标准方程 典例1：说出下列圆的圆心及半径 （1）x2 + y2 =4； （2）(x+1)2 + y2 =1； （3）x2 + y2 =(-7)2； （4）(x+3)2 + (y-9)2 =144; （5）x2 + y24x+10y+28= 0 ； （6）(x-a)2 +y 2= m2 ； （7） x 2 + (y+3a) 2=-4m (m<0)。 圆心C(2， 5), r = 1 圆心C(a, 0), 圆心C( 0，-3a), 8 圆的标准方程 2 .写出下列圆的方程     (2) x 2 + y 2 =9 (3) (x  3)2 +( y+4) 2 = 49 9 圆的标准方程         10 点与圆的位置关系 思考：在平面几何中，如何确定点与圆的位置关系？ M A |AM|<r |AM|=r A M |AM|>r 点在圆内 点在圆上 点在圆外 A M 11 点与圆的位置关系 12 03典型例题 13 × × √ × 14 圆的标准方程 15 圆的标准方程 16 圆的标准方程 17   18 求圆的标准方程的方法 19 点与圆的位置关系 20 点与圆的位置关系的判断与应用 21       22 例3.（2）若P(x，y)是圆C(x－3)2＋y2＝4上任意一点，请求出P(x，y)到直线x－y＋1＝0的距离的最大值和最小值． 23   24 25 26 27 28 等腰三角形 29 优化设计 优化设计 优化设计 优化设计 谢谢大家！ THANK YOU FOR WATCHING 34 (x-a)2+(y-b)2=r2 (x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2=r2 (x-a)2+y2=r2 x2+(y-b)2=r2 注意：(1)r2>0，当方程右端小于或等于0时，对应方程不是圆的标准方程． (2)圆的标准方程中含有三个参数a，b，r，只要求出a，b，r，圆的方程就被确定了，因此，确定圆的方程需要三个独立条件，其中圆心是定位条件，半径是定形条件． 设点P(x0,y0)到圆心(a,b)的距离为d，半径为r. d与r的大小关系 点与圆的位置关系 d= <r 点P在圆内 d= ＝r 点P在圆上 d= >r 点P在圆外 思辨解析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)方程(x－a)2＋(y－b)2＝m2表示圆．(　　) (2)确定一个圆的几何要素是圆心和半径.(　 　) (3)圆(x＋1)2＋(y＋2)2＝4的圆心坐标是(1,2)，半径是4.(　 　) (4) (0,0)在圆(x－1)2＋(y－2)2＝1上.(　 　) 解：(1)设半径为r，因为圆心(3，4)，又圆过坐标原点， 所以r＝ eq \r(（3－0）2＋（4－0）2) ＝5， 所以圆的标准方程为(x－3)2＋(y－4)2＝25. 例2：求满足下列条件的圆的标准方程． (1)圆心为(3，4)且经过坐标原点； (2)经过A(3，1)，B(－1，3)且圆心在直线3x－y－2＝0上． (2)法一：设所求圆的标准方程为 (x－a)2＋(y－b)2 ＝r2， 依题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(（3－a）2＋（1－b）2＝r2，,（－1－a）2＋（3－b）2＝r2，,3a－b－2＝0，)) 即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＋b2－6a－2b＝r2－10，,a2＋b2＋2a－6b＝r2－10，,3a－b－2＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝4，,r＝\r(10)．)) 所以所求圆的标准方程是(x－2)2＋(y－4)2＝10. 联立方程组 eq \b\lc\