2.3.1两条直线的交点坐标课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.3.1 两条直线的交点坐标 第二章 直线和圆的方程 1 温顾知新       2 温顾知新 探究：已知两直线 l1: A1x＋B1y＋C1＝0 l2: A2x＋B2y＋C2＝0 几何元素及关系 代数表示 点A 直线l 点A在直线l上 直线l1与l2的交点是A A(a,b) l: Ax＋By＋C＝0 l: Aa＋Bb＋C＝0 l1: A1a＋B1b＋C1＝0 l2: A2a＋B2b＋C2＝0 3 温顾知新 做一做：讨论下列二元一次方程组解的情况. 无数组解 无解 重合 平行 一组解 相交 4 4 两条直线的交点坐标是下列方程组的解 一、两条直线的交点坐标 5 5 思考2：方程组解的情况与方程组所表示的两条直线位置关系有何对应关系？ 一、两条直线的交点坐标 6 练习题 求经过两直线l1：3x＋4y－2＝0和l2：2x＋y＋2＝0的交点且过 坐标原点的直线l的方程. 即l1与l2的交点坐标为(－2,2). ∵直线过坐标原点， 故直线方程为y＝－x，即x＋y＝0. 7 练习题 方法二　∵l2不过原点， ∴可设l的方程为3x＋4y－2＋λ(2x＋y＋2)＝0(λ∈R)， 即(3＋2λ)x＋(4＋λ)y＋2λ－2＝0. 将原点坐标(0,0)代入上式，得λ＝1， ∴直线l的方程为5x＋5y＝0，即x＋y＝0. 8 方法技巧： 1.两条直线相交的判定方法 方法一：联立直线方程解方程组，若有一解，则两直线相交. 方法二：两直线斜率都存在且斜率不等. 方法三：两直线的斜率一个存在，另一个不存在. 2.过两条直线交点的直线方程的求法 (1)常规求法(方程组解法)：一般是先解方程组求出交点坐标，再结合其他条件写出直线方程. (2)特殊解法(直线系法)：先设出过两直线交点的直线方程，再结合条件利用待定系数法求出参数，最后确定直线方程. 练习题     10 练习题 已知直线5x＋4y＝2a＋1与直线2x＋3y＝a的交点位于第四象 限，则a的取值范围是__________. 11 直线恒过定点问题 求证: 不论m为何实数, 直线 (m－1)x＋(2m－1)y=m－5都恒 过某一定点. 12 恒过定点的直线问题 求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与 直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程． 因为直线l和直线3x＋y－1＝0平行，所以直线l的斜率k＝－3. 13 恒过定点的直线问题 解2：设直线l的方程为(2x－3y－3)＋λ(x＋y＋2)＝0， 即(2＋λ)x＋(λ－3)y＋2λ－3＝0. 求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与 直线3x＋y－1＝0平行的直线l的方程． 14 恒过定点的直线问题 解：设直线l的方程为(2x－3y－3)＋λ(x＋y＋2)＝0， 即(2＋λ)x＋(λ－3)y＋2λ－3＝0. 求经过两条直线2x－3y－3＝0和x＋y＋2＝0的交点且与 直线3x＋y－1＝0垂直的直线l的方程． 15 (1)求过两直线交点的直线方程的方法 ①方程组法：一般是先解方程组求出两直线的交点坐标，再结 合其他条件求出直线方程． ②直线系法：先设出过两直线交点的直线系方程，再结合条件 利用待定系数法求出参数，最后确定直线方程．如过两条已知 直线A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0交点的直线系方程为 A1x＋B1y＋C1＋λ(A2x＋B2y＋C2)＝0(不包括直线A2x＋B2y＋C2＝0). 方法总结： 16 (2)含有参数的直线恒过定点问题的解法 ①直接法 将已知的直线方程转化为点斜式、斜截式等形式的方程，进而得定点． ②特殊值法 取出直线系中的两条特殊直线，它们的交点就是所有直线都过的定点． ③方程法 将已知的直线方程整理成关于参数的方程，由于直线恒过定点，则关于参数的方程应有无穷多解，进而求出定点． 17 四、中心直线系方程   18 四、中心直线系方程     19 巩固练习 1. 求下列两条直线的交点坐标，并画出图形： 2. 判断下列各对直线的位置关系.如果相交,则求出交点. x y O 1 -2 2 -2 -1 -1 2 1 -3 -4 4 3 5 6 3 4 M l1 l2 x y O 1 -2 2 -2 -1 -1 2 1 5 6 4 3 -3 -4 3 4 M l1 l2 20 巩固练习 3.直线l经过原点, 且经过直线2x－2y－1＝0与直线6x－4y＋1＝0的交点, 求直线l的方程. 解1: 解2: 21 1. 两条直线的交点坐标： 一般地，将两条直线的方程联立，得方程组 若方程组有唯一解，则直线l1 与 l2 相交，方程组的解就是交点的坐标. (1) 平行直线系方程： 2.直线系： 具有某一共同