2.2.3直线的一般式方程课件-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.2.3 直线的一般式方程 第二章 2.2 直线的方程 名 称 方程 点斜式 斜截式 两点式 截距式 条 件 适用范围 新知学习 链接回顾 高中数学 选择性必修第一册 RJ·A 新知讲解 高中数学 选择性必修第一册 RJ·A ②当B=0时, l x y O 方程可化为 方程可化为 高中数学 选择性必修第一册 RJ·A 我们把关于x,y的二元一次方程 (其中A、B不同时为0) 直线的一般式方程: 叫做直线的一般式方程,简称一般式. 高中数学 选择性必修第一册 RJ·A 探究:二元一次方程的系数对直线的位置的影响: 高中数学 选择性必修第一册 RJ·A 解: 典例剖析 高中数学 选择性必修第一册 RJ·A 高中数学 选择性必修第一册 RJ·A 设直线l的方程为(m2-2m-3)x-(2m2+m-1)y+6-2m=0. (1)已知直线l在x轴上的截距为-3,求m的值; 解 由题意知m2-2m-3≠0,即m≠3且m≠-1, 典例 设直线l的方程为(m2-2m-3)x-(2m2+m-1)y+6-2m=0. (2)已知直线l的斜率为1,求m的值. 由直线l化为斜截式方程 得m=-2或m=-1(舍去). ∴m=-2. 延伸探究 设直线l的方程为(m2-2m-3)x-(2m2+m-1)y+6-2m=0. 对于本例中的直线l的方程,若直线l与y轴平行,求m的值. 解 ∵直线l与y轴平行, 例2 直线 试讨论:(1) 的条件是什么? (2) 的条件是什么? 方法二 方法一 两条直线位置关系的判断 高中数学 选择性必修第一册 RJ·A 12 例2. (1)已知直线l1:2x+(m+1)y+4=0与直线l2:mx+3y-2=0平行,求m的值; 法二:令2×3=m(m+1),解得m=-3或m=2. 当m=-3时,l1:x-y+2=0,l2:3x-3y+2=0,显然l1与l2不重合,∴l1∥l2. 同理当m=2时,l1:2x+3y+4=0,l2:2x+3y-2=0, l1与l2不重合,l1∥l2,∴m的值为2或-3. 法二:由直线l1⊥l2, 所以(a+2)(a-1)+(1-a)(2a+3)=0,解得a=±1. 将a=±1代入方程,均满足题意.故当a=1或a=-1时,直线l1⊥l2. (2)当a为何值时,直线l1:(a+2)x+(1-a)y-1=0与直线l2:(a-1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直? 跟踪训练 高中数学 选择性必修第一册 RJ·A 15 直线系方程 高中数学 选择性必修第一册 RJ·A 16 直线系方程 高中数学 选择性必修第一册 RJ·A 17 解:(1) 设所求直线的方程为 解得: 所以所求直线的方程为 (2) 设所求直线的方程为 解得: 所以所求直线的方程为 高中数学 选择性必修第一册 RJ·A 求满足下列条件的直线的方程 跟踪训练 高中数学 选择性必修第一册 RJ·A D D 巩固训练 高中数学 选择性必修第一册 RJ·A 4.过点P(1,4)作直线与两坐标轴正半轴相交,当直线在两坐标轴上 的截距之和最小时,求此直线的方程. 当且仅当 即 即 解1: x y O P(1,4) 4.过点P(1,4)作直线与两坐标轴正半轴相交,当直线在两坐标轴上 的截距之和最小时,求此直线的方程. 解2: x y O P(1,4) 优化设计小本 点斜式 斜截式 两点式 点斜式 截距式 化成一般式 1.直线方程的形式 课堂小结 高中数学 选择性必修第一册 RJ·A 2.直线位置关系的判断 3.直线系方程 高中数学 选择性必修第一册 RJ·A 谢 谢! 高中数学 选择性必修第一册 RJ·A 3.若方程(m2-3m+2)x+(m-2)y-2m+5=0表示直线. (1)求实数m的范围; (2)若该直线的斜率k=1,求实数m的值. 解析: (1)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m2-3m+2=0,,m-2=0,))解得m=2, 若方程表示直线,则m2-3m+2与m-2不能同时为0,故m≠2. (2)由-eq \f( m2-3m+2 ,m-2)=1,解得m=0. $