18.2.3 正方形-【追梦之旅·大先生】2022-2023学年八年级下册初二数学同步训练方案（人教版 河南专版）

(2)解:∵ 四边形 ACED 是平行四边形,∴ DE = AC = 2. 在 Rt △CDE 中,由勾股定理得 CD = CE2 -DE2 = 2 3 . ∵ D 是 BC 的中点,∴ BC= 2CD= 4 3 . 在△ABC 中,∠ACB = 90°,由 勾股定理得 AB = AC2 +BC2 = 2 13 . ∵ D 是 BC 的中点, DE⊥BC,∴ EB =EC = 4,∴ 四边形 ACEB 的周长 = AC+CE+ EB+BA= 10+2 13 . 12. 证明:过点 B 作 BG∥AD,交 DC 的延长线于点 G,连接 EG. ∵ DC ∥AB,∴ 四边形 ABGD 是平行四边形,∴ BG􀱀AD. ∵ 在▱ACED 中,AD∥CE 且 AD =CE,∴ CE∥BG 且 CE = BG,∴ 四边形 BCEG 为平行四边形,∴ EF=FB. 13. 证明: ∵ DE∥AB,EF∥AC, ∴ 四边形 ADEF 是平行四边形, ∠ABD = ∠BDE, ∴ AF = DE. ∵ BD 是△ABC 的角平分线, ∴ ∠ABD= ∠DBE,∴ ∠DBE= ∠BDE,∴ BE=DE,∴ BE=AF. 14. (1)证明:∵ D,E 分别为 AB,AC 的中点,∴ DE∥BC,DE= 1 2 BC. ∵ EF∥CD,∴ 四边形 DEFC 是平行四边形,∴ DE=CF. (2)解:∵ 四边形 DEFC 是平行四边形,∴ DC = EF. ∵ D 为 AB 的中点,等边△ABC 的边长是 2,∴ AD = BD = 1,CD⊥ AB,BC= 2,∴ DC=EF= 3 . 18. 2　 特殊的平行四边形 18. 2. 1　 矩形 第 1 课时　 矩形的性质 1. D　 2. A 3. 16　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为矩形,对角线 AC,BD 相交于点 O, ∴ AC=BD= 2BO. ∵ M,N 分别为 BC,OC 的中点,∴ MN 是△BOC 的中位线,∴ BO= 2MN= 2×4 = 8,∴ AC= 16. 4. 5　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为矩形,∴ AB = CD,AB∥CD,∠A = ∠D= 90°,∴ ∠AEB = ∠EBC. ∵ ∠ABC 的平分线交 AD 于点 E, ∴ ∠ABE= ∠EBC,∴ ∠AEB = ∠ABE,∴ AE = AB =CD = 4. ∵ AE = 4,BC= 7,∴ AD=BC= 7,∴ DE=AD-AE= 7-4 = 3. 在 Rt△CDE 中, CD= 4,DE= 3,由勾股定理得 CE= 32 +42 = 5. 5. 10　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为矩形,AB= 8cm,BC= 4cm,BF = 1 4 BC,∴ ∠C= 90°,AB=CD= 8cm,BF= 1 4 ×4 = 1(cm),CF =BC-BF = 3cm. 又∵ E 是 CD 的中点,∴ CE = 1 2 CD = 1 2 × 8 = 4( cm),∴ S阴影 =S△BDC-S△CEF = 1 2 ×8×4- 1 2 ×3×4 = 16-6 = 10(cm2) . 6. D　 【解析】∵ CD⊥AB 于 D,∴ ∠CDA = 90°. 又∵ E 是 AC 的中 点,∴ DE 是直角三角形斜边上的中线. 又∵ DE= 5,∴ AC= 2DE = 10. ∵ 在 Rt △ADC 中,AD = 6,AC = 10,∴ 由勾股定理得 CD = AC2 -AD2 = 102 -62 = 8. 7. C　 8. 3 9. 18　 【解析】在 Rt△ABF 中,D 为 AB 的中点,∠AFB = 90°,AB = 16,∴ DF= 1 2 AB= 1 2 ×16 = 8. ∵ EF = 1,∴ DE =DF+EF = 9. ∵ D, E 分别为 AB,AC 的中点,∴ DE 是△ABC 的中位线,∴ BC = 2DE = 2×9 = 18. 10. 解:∵ D,E,F 分别是 BC,AB,AC 的中点,∴ DE 是△ABC 的中位 线,∴ DE= 1 2 AC. ∵ DE = 5cm,∴ AC = 2DE = 10cm. ∵ AH 是 △ABC 的高,∴ ∠AHC = 90°. 又∵ F 是 AC 的中点,∴ HF = 1 2 AC= 1 2 ×10 = 5(cm),即 HF 的长为 5cm. 11. 6　 【解析】∵ 四边形 ABCD 为矩形,∴ AC =BD, AO = 1 2 AC,BO = 1 2 BD,∴ AO=BO. ∵ ∠AOB= 60°,∴ △AOB 为等边三角形. ∵ AC+BD= 24,AC =BD,∴ AC =BD = 12,∴ AO = BO = 1 2 AC = 6, ∴ AB=