17.2 勾股定理的逆定理-【追梦之旅·大先生】2022-2023学年八年级下册初二数学同步训练方案（人教版 河南专版）

　 　 　 　 17. 2　 勾股定理的逆定理　 勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长 a,b,c 满足 a2 +b2 = c2,那么这个三角 形是直角三角形 例 1:由线段 a, b, c 组成的三角形,不是直角三角形的 是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 A. a2 -b2 = c2 B. a= 5 4 ,b= 1,c= 3 4 C. a= 2,b= 3 ,c= 7 D. ∠A ∶∠B ∶∠C= 3 ∶4 ∶5 答案:D 【解析】D. ∵ ∠A ∶ ∠B ∶ ∠C = 3 ∶4 ∶5,∴ ∠C = 5 12 ×180° = 75°,∠B = 4 12 × 180° = 60°,∠A = 3 12 × 180° = 45°. ∴ △ABC 不是直角三角形,故选 D. 勾股数 满足 a2 +b2 = c2 的三个正整数,称为勾股数,勾股数扩大相 同倍数后,仍为勾股数. 例 2:下列各组数中,不是勾股数的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3,4,5 B. 5,12,13 C. 8,15,17 D. 7,25,26 答案:D 互逆命题,互逆定理 如果两个命题的题设和结论正好相反,那么这样的两个命 题叫做互逆命题. 如果把其中一个命题叫做原命题,那么 另一个命题叫做它的逆命题. 一般地,如果一个定理的逆命题经过证明是正确的,那么 它也是一个定理,称这两个定理互为逆定理. 例 3:下列命题的逆命题是真命题的是(　 　 ) A. 若 a 的倒数是 1 a ,则 a 是整数 B. 若三个数满足 a2 +b2 = c2,则 a,b,c 一定是三角形的 三条边 C. 若△ABC 与△A′B′C′关于某直线对称,则△ABC 与 △A′B′C′一定全等 D. 两直线平行,同位角相等 答案:D 【解析】A. 逆命题:若 a 是整数,则 a 的倒数是 1 a . ∵ 当 a= 0,a 是整数,a 没有倒数,∴ 该命题是假命题,故 A 不符合题意;B. 逆命题:若 a,b,c 是三角形的三条 边,则 a2 +b2 = c2 . ∵ a = 3,b = 5,c = 7,满足 a,b,c 是三 角形的三边,但不满足 a2 +b2 = c2,∴ 该命题是假命题, 故 B 不符合题意;C. 逆命题:若△ABC 与△A′B′C′全 等,则△ABC 与△A′B′C′关于某直线对称. ∵ △ABC 与△A′B′C′全等,但△ABC 与△A′B′C′不一定关于某 直线对称,∴ 该命题是假命题,故 C 不符合题意; D. 逆命题:同位角相等,两直线平行,正确,故 D 符合 题意. 故选 D. 勾股定理的逆定理 1. (3 分)已知三组数据:①2,3,4,②3,4,5,③1, 3 ,2,分 别以每组数据中的三个数为三角形的三边长,能构成直 角三角形的有(　 　 ) A. ② B. ①③ C. ①③ D. ②③ 2. (3 分)下列各组数中的三个数可作为三边长构成直角 三角形的是(　 　 ) A. 1,2,2 B. 32,42,52 C. 2 , 3 , 5 D. 3 , 4 , 5 3. (3 分)有长度分别为 9cm,12cm,15cm,36cm,39cm 的五 根木棒,从中取 3 根,可搭成(首尾连接)直角三角形的 个数为(　 　 ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 4. (3 分)三角形的三边 a,b,c 满足(a-b) 2 = c2 -2ab,则这 个三角形是　 　 　 　 　 　 . 5. (3 分)a,b,c 分别是△ABC 的三条边,则下列三角形是 直角三角形的有　 　 　 　 (填序号) . ①a= 7,b= 24,c= 25 ②a= 15,b= 20,C= 25 ③a ∶b ∶c= 1 ∶2 ∶ 3 ④a= 1,b= 2,c= 3 勾股数 6. (3 分)下列几组数中,为勾股数的一组是(　 　 ) A. 4,5,6 B. 12,16,20 C. -10,24,26 D. 2. 4,4. 5,5. 1 7. (3 分)下列几组数:①9,12,15,②8,15,17,③7,24,25, ④n2 -1,2n,n2 +1(n 是大于 1 的整数),其中是勾股数的 有(　 　 ) A. 1 组 B. 2 组 C. 3 组 D. 4 组 —22— 第十七章　勾股定理　　　　　　　 8. (3 分)给出下列命题: ①如果 a,b,c 为一组勾股数,那么 4a,4b,4c 仍是一组勾 股数. ②如果直角三角形的两条边长分别是 3 和 4,那么第三 边长的平方必为 25. ③如果一个三角形的三边长分别为 12,25,21,那么此三 角形必