17.1 勾股定理-【追梦之旅·大先生】2022-2023学年八年级下册初二数学同步训练方案（人教版 河南专版）

第十七章　勾股定理 　 　 　 　 17. 1　 勾股定理 　 　 　 　 17. 1. 1　 勾股定理 勾股定理 1. 如果直角三角形的两直角边分别是 a,b,斜边为 c,那么 一定有 a2 +b2 = c2,这种关系我们称为勾股定理. 2. 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的 平方. 例 1:若直角三角形的两直角边分别为 a = 8,b = 6,斜边为 c,则 c2 = 　 　 　 　 . 答案:100 【解析】根据勾股定理得:c2 = a2 +b2 = 82 +62 = 100. 利用勾股定理进行计算 在直角三角形中,由 a2 +b2 = c2 可以得到一些变式,如 c = a2 +b2 ,a= c2 -b2 ,b= c2 -a2 . 例 2:在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 的对边分别是 a,b,c,∠C = 90°,如果 a=16,c=20,则 b=　 　 　 　 . 答案:12 【解析】根据勾股定理得:a2 +b2 = c2,∴ b = c2 -a2 = 202 -162 = 12. 勾股定理 1. (3 分)在△ABC 中,AB = AC = 15,BC = 18,则 BC 边上的 高为(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 12 B. 10 C. 9 D. 8 2. (3 分)下列说法正确的是(　 　 ) A. 若 a,b,c 是△ABC 的三边,则 a2 +b2 = c2 B. 若 a,b,c 是 Rt△ABC 的三边,则 a2 +b2 = c2 C. 若 a,b,c 是 Rt△ABC 的三边,∠A= 90°,则 a2 +b2 = c2 D. 若 a,b,c 是 Rt△ABC 的边,∠C= 90°,则 a2 +b2 = c2 3. (3 分)如图所示在 Rt△ABC 中,∠ACB= 90°,若 AB= 15, 则正方形 ADEC 和正方形 BCFG 的面积和为(　 　 ) A. 225 B. 200 C. 250 D. 150 第 3 题图 　 　 　 第 4 题图 4. (3 分)“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定 理,是我国古代数学的骄傲. 如图所示的“赵爽弦图”是 由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个 大正方形. 设直角三角形较长直角边的长为 a,较短直角 边的长为 b,若 ab= 8,大正方形的面积为 25,则小正方形 的边长为　 　 　 　 . 利用勾股定理进行计算 5. (3 分)已知直角三角形两边的长分别为 3 和 4,则此三 角形的周长为(　 　 ) A. 12 B. 7+ 7 C. 12 或 7+ 7 D. 以上都不对 6. (3 分)已知如图△ABC 中,AB = AC,AB = 5,BC = 8,AD 平 分∠BAC,则 AD 的长为(　 　 ) A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 第 6 题图 　 　 　 第 7 题图 7. (3 分) 如图所示,在 Rt △ABC 中, ∠C = 90°,AD 平分 ∠BAC,若 AC= 6,BC= 8,则 CD 的长为(　 　 ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 8. (3 分)已知如图大正方形是由 4 个全等的 小正方形组成的,小正方形的边长为 1,连 接小正方形的三个顶点得到 △ABC, 则 △ABC 中,AC 边上的高为　 　 　 　 . —81— 第十七章　勾股定理　　　　　　　 9. (6 分)在△ABC 中,∠C = 90°,∠A,∠B,∠C 的对边分 别是 a,b,c. (1)若 b= 2,c= 3,求 a 的值; (2)若 a ∶c= 3 ∶5,b= 32,求 a,c 的值. 10. (6 分)如图,在△ABC 中,CD⊥AB 于点 D,AC = 4,BC = 3,DB= 9 5 . (1)求 DC 的长; (2)求 AB 的长. 受思维定式的影响,误认为在 Rt△ABC 中,c 总 表示斜边致错. 11. (3 分)在△ABC 中,若∠B = 90°,∠A,∠B,∠C 的对边 分别是 a,b,c,且 a= 7,b= 25,则 c 的长为　 　 　 　 . 12. (3 分)如图所示,在平面直角坐标系中,点 P 的坐标为 ( -2,3),以 O 点为圆心,OP 的长为半径画弧,交 x 轴的 负半轴于点 A,则 OA 的长为(　 　 ) A. 4 B. 2- 3 C. 13 D. - 13 -2 第 12 题图 　 　 　 第 13 题图 13. (3 分)如图是由四个全等的直角三角形拼接而成的图 形,其中 AE= 5,BE= 12,连接 EF,则 EF 的长是(　 　 ) A. 7 B. 8 C. 7 2 D. 7 3 14.