16.3 二次根式的加减-【追梦之旅·大先生】2022-2023学年八年级下册初二数学同步训练方案（人教版 河南专版）

第十六章　二次根式　　　　　　　 　 　 　 　 16. 3　 二次根式的加减 　 　 　 　 16. 3. 1　 二次根式的加减运算 同类二次根式 1. 几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相 同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式. 2. 判断几个二次根式是不是同类二次根式,首先应将各个 二次根式化为最简二次根式,观察每个最简二次根式的 被开方数,若被开方数相同,则称它们为同类二次根式. 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　例 1:在下列各组二次根式中, 属于同类二次根式的 是(　 　 ) A. 3和 18 B. 3和 1 3 C. a2b和 ab2 D. a+1和 a-1 答案:B 例 2:下列各式与 3是同类二次根式的是(　 　 ) A. 8 B. 24 C. 125 D. 12 答案:D 【解析】A. 8 = 2 2 ,B. 24 = 2 6 ,C. 125 = 5 5 ,D. 12 = 2 3 ,由此可知 D 选项与 3 是同类二次根式, 故选 D. 二次根式的加减运算 1. 合并同类二次根式的方法:把二次根式化成最简二次根 式后,可以把同类的二次根式进行合并,合并时,只需要 将根式外的因式,即系数相加减,被开方数和根指数 不变. 2. 二次根式加减法则:二次根式相加减,先把各个二次根 式化简,再将同类二次根式合并. 3. 二次根式加减的步骤:①如果有括号,根据去括号法则 去括号;②把不是最简二次根式的二次根式进行化简; ③合并同类二次根式. 例 3:计算 4 1 2 +3 1 3 - 8的结果是(　 　 ) A. 3 + 2 　 　 　 B. 3 　 　 　 C. 3 3 　 　 　 D. 3 - 2 答案:B 【解析】4 1 2 +3 1 3 - 8 = 4× 2 2 +3× 3 3 -2 2 = 2 2 + 3 -2 2 = 3 . 故选 B. 同类二次根式 1. (3 分)下列计算正确的是(　 　 ) A. 2 1 2 = 2 B. 3 + 2 = 5 C. 4 3 -3 3 = 1 D. 3+2 3 = 5 3 2. (3 分)下列二次根式化简后与 3 的被开方数相同的是 (　 　 ) A. 18 B. 1 3 C. 24 D. 0. 3 3. (3 分)若 12与最简二次根式 5 a+1 是可以合并的二 次根式,则 a= 　 　 　 　 . 4. (3 分)在 8 , 1 3 75a , 2 3 9a , 125 , 2 a 3a3 ,3 0. 2 , -2 1 8 中与 3a 是同类二次根式的有 　 　 　 　 　 　 　 . 二次根式的加减运算 5. (3 分)计算 4 1 2 +3 1 3 - 50的结果是(　 　 ) A. 3 B. 3 -3 2 C. 3 3 D. 3 +3 2 6. (3 分)一个三角形的三边分别为 8 cm, 18 cm, 32 cm,则此三角形的周长为(　 　 ) A. 9 2 cm B. 7 2 cm C. 8 2 cm D. 6 2 cm 7. (3 分)若 a= 1 2+ 3 ,b= 3 -2,则 a+b= 　 　 　 　 . 8. (3 分)若长方形的长为 125 cm,宽为 20 cm,则它的 周长为　 　 　 　 ,面积为　 　 　 　 . —9— 9. (3 分)若 a、b 为有理数且 8 + 18 + 1 8 = a+b 2 ,则 a = 　 　 　 　 ,b= 　 　 　 　 . 10. (16 分)计算: (1)3 12 -9 1 3 +3 48 ; (2) 48 + 20 + 12 - 5 ; (3) 2 3 9x +6 x 4 -2x 1 x ; (4) 18 - 8 2 - 2 2 +( 5 - 6 ) 0 . 对二次根式的加减运算法则理解不透导致 出错 11. (3 分)下列各式中,正确的是(　 　 ) A. 2 + 3 = 5 B. 2+ 2 = 2 2 C. 3 3 - 3 = 3 D. 2 - 1 2 = 2 2 忽视二次根式有意义的隐含条件 12. (6 分)(河南·商丘·期末)化简: -x3 -x - 1 x . 13. ( 3 分) ( 河 南 · 商 丘 · 期 中) 计算 12 - 3 的结 果是(　 　 ) A. 3 B. 2 3 C. 3 D. 4 3 14. (3 分) 若最简二次根式满足 m 2a+1 + 7 = 0,则 ma = (　 　 ) A. -2 B. 1 C. 2 D. -1 15. (3 分)(河南·商丘·期末)若 x-y= 2 -1,xy = 1,则代 数式 xy x-y 的值为(　 　 ) A. 2 -1 B. 2 +1 C. 2 2 D. 2 16. (3