16.2 二次根式的乘除-【追梦之旅·大先生】2022-2023学年八年级下册初二数学同步训练方案（人教版 河南专版）

第十六章　二次根式　　　　　　　 　 　 　 　 16. 2　 二次根式的乘除 　 　 　 　 16. 2. 1　 二次根式的乘法 二次根式的乘法 1. 两个算术平方根的积,等于它们被开方数的积的算术平 方根. 即 a· b = ab (a≥0,b≥0) . 2. 公式中的 a、b 可以是数,也可以是代数式,但无论是数 还是代数式,都要满足 a≥0,b≥0 这个条件. 3. 实数的大小比较,有两种方法:一是被开方数比较法,即将 根号外面的数移到根号内,再比较被开方数;二是平方比较 法,即将两数平方,化去根号,比较其平方值. 例 1:以下运算错误的是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3 × 5 = 3×5 B. 12 × 8 = 20 C. 2 2 ×3 5 = 6 10 D. 9 × 1 3 = 3 答案:B 积的算术平方根 1. 积的算术平方根等于积中各因式算术平方根的积. ab = a· b (a≥0,b≥0) . 2. 公式中 a、b 既可以是数,也可以是代数式,但注意都应 是非负的,这是公式成立的必要条件. 3. ab = a· b (a≥0,b≥0)可以推广到多个非负因数的 情况,如 abcd = a · b · c · d (a≥0,b≥0,c≥0,d ≥0) . 4. 化简二次根式,直接运用公式时,应注意公式中的条件, 先确定结果的符号,再进行化简;直接利用性质将积的 算术平方根改写成算术平方根的积,再利用 a2 = a( a ≥0)化简. 例 2:化简 ( -2) 2 ×8×3的结果是(　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 2 24 B. -2 24 C. -4 6 D. 4 6 答案:D 例 3:化简: 12a4b4c . 解: 12a4b4c = 4a4b4·3c = (2a2b2) 2·3c = (2a2b2) 2 · 3c = 2a2b2 3c . 二次根式的乘法 1. (3 分) 3 × 27 = (　 　 ) 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　A. 3 B. 9 C. 30 D. 3 9 2. (3 分)下列各数中,与 3的积为有理数的是(　 　 ) A. 2 B. 3 2 C. 2 3 D. 2- 3 3. (3 分)若等式 x-3 · x-4 = (x-3)(x-4) 成立,则 x 的取值范围是(　 　 ) A. x≥3 B. x≥4 C. 3≤x≤4 D. x≤4 4. (3 分)下列计算正确的是(　 　 ) A. 2 × 5 = 10 B. x8 ÷x2 = x4 C. (2a) 3 = 6a3 D. 3 a3· 2 a2 = 6 a6 积的算术平方根 5. ( 3 分 ) 计 算 ( 12 - 3 ) 0 + 27 - ( - 3 3 ) -1 的 结 果 是(　 　 ) A. 1+ 8 3 3 B. 1+2 3 C. 3 D. 1+4 3 6. (3 分)若 (x+3)(x-2) = x+3 · x-2 ,则 x 的取值 范围是(　 　 ) A. x≥3 B. x≥2 C. x>-3 D. x>2 7. (3 分)若 44 = 2 a , 54 = 3 b ,则 a+b 的值为(　 　 ) A. 13 B. 17 C. 24 D. 40 8. (3 分)若 -ab = a· -b成立,则(　 　 ) A. a≥0,b≥0 B. a≥0,b≤0 C. ab≥0 D. ab<0 化简 a2 时忽视底数 a 的取值范围 9. (3 分)已知 a<0,化简 | a2 -3a | = 　 　 　 　 . 10. ( 3 分 ) 等式 a+1 · a-1 = a2 -1 成 立 的 条 件 是(　 　 ) A. a≥1 B. -1≤a≤1 C. a≤-1 D. a≤-1 或 a≥1 —5— 11. (3 分)化简 7 × 9 28 的结果是(　 　 ) A. 3 2 B. 3 2 C. 5 2 3 D. 5 2 12. (3 分)下列式子正确的是(　 　 ) A. 2 1 9 = 2 × 1 9 B. ( -9) ×( -4) = -9 × -4 = ( -3) ×( -2)= 6 C. m2 +n2 = m2 + n2 =m+n D. ( -7) 2 ×6 = 7 6 13. (3 分)设 2 =m, 3 = n,用含 m,n 的式子表示 0. 54 , 下列表示正确的是(　 　 ) A. 0. 3mn B. 3mn C. 0. 1mn D. 0. 1m3n 14. (3 分)计算 32 · 1 2 + 2 · 5的结果估计在(　 　 ) A. 6