12.2.3三角形全等的判定(ASA和AAS)课件2022-2023学年人教版八年级数学上册

第十二章 全等三角形 三角形全等的判定(3) ——ASA、AAS 1.判断三角形全等至少要有几个条件? 答:至少要有三个条件 边边边公理: 有三边对应相等的两个三角形全等。 边角边公理: 有两边和它们夹角对应相等的两个三角形全等。 2.你学了哪几种判定两个三角形全等的方法? 知识回顾 学习目标 一、理解“角边角”、“角角边”判定三角形全等的方法. 二、经历探索“角边角”、“角角边”判定三角形全等的过程,能运用已学三角形判定法解决实际问题. 三、培养良好的几何推理意识,发展思维,感悟全等三角形的应用价值. 除了SSS、SAS外,还有其他情况吗?继续探索三角形全等的条件. (2) 三条边 (1) 三个角 (3) 两边一角 (4) 两角一边 当两个三角形满足六个条件中的三个时,有四种情况: SSS 不能! SAS 讲授新课 ? A B C A B C 问题: 如果已知一个三角形的两角及一边,那么有几种可能的情况呢? 答:角边角(ASA) 角角边(AAS) 先任意画出一个△ABC,再画一个△A'B'C',使A'B'=AB, ∠A' =∠A, ∠B' =∠B (即使两角和它们的夹边对应相等)。把画好的△A'B'C'剪下,放到△ABC上,它们全等吗? 探究 B A C 画法:1、画A'B'=AB; 2、在 A'B'的同旁画∠DA' B' =∠A , ∠EB'A'=∠B,A'D,B'E交于点C'。 通过实验你发现了什么规律? A C B A' B' C' E D 已知:任意 △ ABC,画一个△ A'B'C', 使A'B'=AB,∠A'=∠A, ∠B'=∠B : △A'B'C'就是所要画的三角形。 ∠A=∠A' (已知 ) AB=A'C(已知 ) ∠B=∠C(已知 ) 在△ABE和△A'CD中 ∴ △ABE≌△A'CD(ASA) 用数学符号表示: 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”)。 探究反映的规律是: 如图,应填什么就有 △AOC≌△BOD: ∠A=∠B,(已知) , ∠1=∠2, (已知) ∴△AOC≌△BOD (ASA) AO=BO 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 (可以简写成“角边角”或“ASA”)。 1 2 例1.已知:点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C。 求证:(1)AD=AE; (2)BD=CE。 证明 :在△ADC和△AEB中 ∠A=∠A(公共角) AC=AB(已知) ∠C=∠B(已知) ∴△ACD≌△ABE(ASA) ∴AD=AE(全等三角形的对应边相等) 又∵AB=AC(已知) ∴BD=CE 例题讲解 如图,O是AB的中点,∠A= ∠B, △AOC与△BOD全等吗?为什么? O A B C D 两角和夹边对应相等 BOD AOC D D \ (已知) (中点的定义) (对顶角相等) 解:在 中 ≌ (ASA) 帮帮我 小明踢球时不慎把一块三角形玻璃打碎为两块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形玻璃呢? 如果可以,带哪块去合适呢?为什么? (2) (1) (1) (2) 利用“角边角”可知,带第(2)块去, 可以配到一个与原来全等的三角形玻璃。 探究 如下图,在△ABC和△DEF中,∠A =∠D, ∠B=∠E, BC=EF, △ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗? E F D B A C 解:在△ABC,∠A +∠B +∠C=1800, 在△DEF中,∠D +∠E +∠F =1800, ∴∠C=1800-∠A-∠B ∠F=1800-∠D-∠E ∵ ∠A =∠D, ∠B=∠E, ∴ ∠C=∠F, 在△ABC和△DEF中, ∠B=∠E, BC=EF, ∠C=∠F, ∴ △ABC≌△DEF (ASA) 发现了什么规律? AE=A'D(已知 ) ∠A=∠A' (已知 ) ∠B=∠C(已知 ) 在△ABE和△A'CD中 ∴ △ABE≌△A'CD(AAS) 用数学符号表示: 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”)。 探究反映的规律是: 如图,O是AB的中点,∠C= ∠D, △AOC与△BOD全等吗?为什么? O A B C D 两角和对边对应相等 BOD AOC D D \ (已知) (中点的定义) (对顶角相等) 解:在 中 ∠C= ∠D (AAS) ≌ 练 习 = = A B E C F D 已知: 如图∠B=∠DEF, BC=EF, 求证:ΔABC ≌ΔDEF (1)若要以“SAS”为依据,还缺条件 _; (2)若要以“ASA”为依据,还缺条件 ; (3)若要以“SSS” 为依据,还缺条件 ; ∠ACB= ∠DEF AB=DE AB=DE、