第一章空间向量习题课课件2-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高中同步学案优化设计 GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HUA SHE JI 第1课时　空间中点、直线和平面的向量表示 及空间中直线、平面的平行 第一章 2022 过关自诊 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)若两条直线平行,则它们的方向向量的方向相同或相反.(　　) (2)若向量n1,n2为平面的法向量,则以这两个向量为方向向量的直线一定平行.(　　) (3)若直线l1,l2的方向向量分别为a=(1,2,-2),b=(-2,3,2),则l1⊥l2.(　　) √ × √ 高中同步学案优化设计 GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HUA SHE JI 第2课时　空间中直线、平面的垂直 第一章 2022 学以致用•随堂检测全达标 4.如图,在四面体ABCD中,AB⊥平面BCD,BC=CD,∠BCD=90°, ∠ADB=30°,E,F分别是AC,AD的中点,求证:平面BEF⊥平面ABC. 证明 建立空间直角坐标系,如图, 设A(0,0,a),则易得B(0,0,0), ∵∠BCD=90°,∴CD⊥BC. ∵AB⊥平面BCD,∴AB⊥CD. 又AB∩BC=B,∴CD⊥平面ABC. 高中同步学案优化设计 GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HUA SHE JI 第1课时　距离问题 第一章 2022 变式训练2 如图,已知长方体ABCD-A1B1C1D1,A1A=5,AB=12,则直线B1C1到平面A1BCD1的距离是(　　) 则C(0,12,0),D1(0,0,5). 设B(x,12,0),B1(x,12,5)(x>0). (方法2)因为B1C1∥BC,所以B1C1∥平面A1BCD1,从而点B1到平面A1BCD1的距离即为所求. 如图,过点B1作B1E⊥A1B于点E. 因为BC⊥平面A1ABB1,且B1E⊂平面A1ABB1, 所以BC⊥B1E. 又BC∩A1B=B,所以B1E⊥平面A1BCD1,B1E的长即为点B1到平面A1BCD1的距离. 高中同步学案优化设计 GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HUA SHE JI 第2课时　夹角问题 第一章 2022 本 课 结 束 C(a,a,0),D(0,a,0),E(a,a,),F. ∴为平面ABC的一个法向量. 设平面BEF的法向量n=(x,y,z),∴n·=0, 即(x,y,z)·=0.∴x=y. 由n·=0,即(x,y,z)·=0, 有ay+z=0,∴z=-y. 取y=1,得n=(1,1,-). ∵n·=(1,1,-)·=0, ∴n⊥.∴平面BEF⊥平面ABC. A.5 B.8 C. D. 解析 (方法1)以D为坐标原点,的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系, 设平面A1BCD1的法向量为n=(a,b,c),由n⊥,n⊥, 得n·=(a,b,c)·(-x,0,0)=-ax=0,n·=(a,b,c)·(0,-12,5)=-12b+5c=0, 所以a=0,b=c,所以可取n=(0,5,12). 又=(0,0,-5),所以点B1到平面A1BCD1的距离为. 因为B1C1∥平面A1BCD1,所以B1C1到平面A1BCD1的距离为. 在Rt△A1B1B中,B1E=,所以直线B1C1到平面A1BCD1的距离为. $