第一章空间向量习题课课件1-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

高中同步学案优化设计 GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HUA SHE JI 1.2　空间向量基本定理 第一章 2022 探究点一 基底的判断 【例1】 (1)设x=a+b,y=b+c,z=c+a,且{a,b,c}是空间的一个基底,给出下列向量组:①{a,b,x},②{x,y,z},③{b,c,z},④{x,y,a+b+c}.其中可以作为空间一个基底的向量组有(　　) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 答案 (1)C 解析 如图所示, 由于A,B1,C,D1四点不共面,可知向量x,y,z也不共面, 同理b,c,z和x,y,a+b+c也不共面,故选C. 变式训练3 已知空间四边形ABCD,∠ACD=∠BDC=90°,且AB=2,CD=1,则AB与CD所成的角是(　　) A.30° B.45° C.60° D.90° 答案 C　 高中同步学案优化设计 GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HUA SHE JI 1.3　空间向量及其运算的坐标表示 第一章 2022 过关自诊 1.判断正误.(正确的画√,错误的画×) (1)四边形ABCD是平行四边形,则向量 的坐标相同.(　　) (2)设A(0,1,-1),O为坐标原点,则 =(0,1,-1).(　　) √ √ 2.若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),a∥b,则一定有 成立吗? 提示 不一定.只有当b1,b2,b3均不为0时, 成立. 变式训练4在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为A1D1,BB1的中点,则 cos ∠EAF=　　　　,EF=　　　　　.  4.点P(1,1,1)关于Oxy平面的对称点P1的坐标为　　　　　,点P关于z轴的对称点P2的坐标为　　　　　.  答案 (1,1,-1)　(-1,-1,1)　 解析 点P(1,1,1)关于Oxy平面的对称点P1的坐标为(1,1,-1),点P关于z轴的对称点P2的坐标为(-1,-1,1). 1.2-1.3课后习题 第一章 2022 C 本 课 结 束 令a=,b=,c=, 则x=,y=, z=,a+b+c=. 解析 由∠ACD=∠BDC=90°, 得=0, 所以=()·+||2+=||2=1. 所以cos<>=, 所以AB与CD所成的角是60°. 答案 解析 以A为原点,AB,AD,AA1分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系(图略),设正方体棱长为1,则E,F, ∴, ∴cos<>=, ∴cos∠EAF=,EF=||=. $