1.5平方差公式强化练习2022-2023学年北师大版七年级数学下册

1.5平方差公式强化练习 班级：________ 姓名：________ 一、单选题（共 10 小题） 1、如图，阴影部分是边长是a的大正方形剪去一个边长是b的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法：其中能够验证平方差公式有（    ） A．①②③④ B．①③ C．①④ D．①③④ 2、从边长为a的大正方形纸板挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（    ） A． B． C． D． 3、下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4、若，则n的值是（    ） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 5、如图，把一块面积为100的大长方形木板分割成2个大小一样的大正方形①，1个小正方形②和2个大小一样的长方形③后，如图摆放，且每个小长方形③的面积为16，则标号为②的正方形的面积是（    ） A．16 B．14 C．12 D．10 6、如果两个连续正偶数的平方差为36，那么这两个数是(　　) A．4和6 B．6和8 C．8和10 D．10和12 7、下列式子中不能用乘法公式的是（    ）． A． B． C． D． 8、下列运算正确的是（    ） A．a2＋a＝2a3 B．（－2a2）3＝－8a5 C．（a＋1）（－1＋a）＝a2－1 D．2a2×3a3＝6a6 9、下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 10、下列运用平方差公式计算，错误的是（    ）． A． B． C． D． 二、填空题（共 8 小题） 1、计算： （1）___________； （2）___________； （3）___________； （4）___________； （5）___________； （6）___________． 2、计算：12－22＋32－42＋52－62＋…＋1992－2002＝________． 3、如图，从边长为（a+3）的正方形纸片中剪去一个边长为3的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个如图所示的长方形（不重叠无缝隙），则拼成的长方形的另一边长是__________． 4、如果，那么的值为______． 5、已知，实数满足，则_______． 6、已知m+2n＝2，m﹣2n＝2，则m2﹣4n2＝_____． 7、设，，则的值是______． 8、直接写出计算结果： （1）=____； （2）____； （3）=____； （4）102×98=____． 三、解答题（共 6 小题） 1、公式的探究与应用： (1)如图①所示，可以求出阴影部分的面积是 (写成两数平方差的形式)． (2)若将图①中的阴影部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，则此长方形的面积是 (写成多项式乘法的形式)． (3)比较两图阴影部分的面积，可以得到一个公式： ． (4)运用公式计算： (1－)(1－)(1－)…(1－)(1－)． 2、图中分别由两个长方形拼成，其中． (1)用含、的代数式表示它们的面积，则           ，           (2)与之间有怎样的大小关系请你解释其中的道理 (3)请你利用上述发现的结论计算：． 3、先化简，再求值：，其中． 4、计算： （1）；                  （2）； （3）；                    （4）； （5）；                 （6）． 5、乘法公式的探究及应用． （1）如图1，可以求出阴影部分的面积是_______（写成两数平方差的形式）； （2）图2是将图1中的阴影部分裁剪开，重新拼成的一个长方形，观察它的长和宽，其面积是______（写成多项式乘法的形式）． （3）比较左、右两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式_______．（用等式表示） （4）运用你所得到的公式，计算下列各题： ① ② 6、乘法公式的探究及应用：从边长为4的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1）．然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2） (1)上述操作能验证的等式是______________． (2)运用（1）中得出的等式．完成下列各题： ①若a－b＝4，a2－b2＝24，求a＋b的值； ②计算：（2＋1）（22＋1）（24＋1）（28＋1）－216 第1页 / 共10页 学科网（北京）股份有限公司 $