24.1.1 圆 讲义 2022-2023学年九年级上册数学人教版

让师生发光，让家长满意 学科教师辅导讲义 组长审核： 学员编号 年 级 初三 课时数 3课时 学员姓名 辅导科目 数学 学科教师 彭老师 授课主题 圆 教学目的 1. 理解并掌握直径、弦、半径、弧等与圆的有关概念 2. 理解圆的定义掌握其实际应用 重、难点 圆的理解和实际应用 授课时间 2022.11.27 14：00--16：00 圆 一、知识点 【知识点1】弧长 1. 圆的定义 在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转 一周 ，另一个端点所形成的图形叫做 圆 ．固定的端点O叫做 圆心 ，线段OA叫做 半径 ．以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O” 2. 其他概念 圆心 决定圆的位置， 半径 决定圆的大小。 到 定点O 的距离等于 定长R 的点的集合． 弦：连接圆上任意两点的 线段 叫做弦 直径：经过圆心的 弦 叫做直径 弧： 圆上 任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧 半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆 优弧： 大于 半圆的弧叫做优弧。 劣弧： 小于 半圆的弧叫做劣弧。 等圆：能够 重合 的两个圆叫做等圆 等弧：能够 互相重合 的弧叫做等弧 3.结论 圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）； 到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上. 于是得到圆的第二定义： 所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆. 检测 一选择题 知识点一、圆的定义及有关概念 1.到圆心的距离不大于半径的点的集合是( ) A. 圆的外部 B.圆的内部 C. 圆 D.圆的内部和圆 2.下列说法：①弧分为优弧和劣弧；②半径相等的圆是等圆；③经过圆心的线段是直径；④长度相等的弧是等弧；⑤半径是弦。其中错误的个数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3.下列说法：①直径是圆中最长的弦；②弧是半圆；③过圆心的直线是直径；④半圆不是弧；⑤长度相等的弧是等弧。正确的有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4.如图，图中的弦共有（　　） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 知识点二、同圆或等圆的半径相等 5.如图,半圆O是一个量角器,△AOB为一纸片,AB交半圆O于点D,OB交半圆O于点C.若点C,D,A在量角器上对应的读数分别为45°,70°,160°,则∠B的度数为 (　　) A.20° B.30° C.45° D.60° 6.如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（　　） A．38° B．52° C．76° D．104° 7．如图，OA是⊙O的半径，B为OA上一点（且不与点O、A重合），过点B作OA的垂线交⊙O于点C．以OB、BC为边作矩形OBCD，连结BD．若CD＝6，BC＝8，则AB的长为（　　） A．6 B．5 C．4 D．2 8.如图24-1-2,王大爷家屋后有一块长12 m,宽8 m的矩形空地,他在以BC为直径的半圆O内种菜,他家养的一只羊平时拴在A处,为了不让羊吃到菜,拴羊的绳子的长度可能为 (　　) A.3 m B.5 m C.7 m D.9 m 图24-1-2 9.如图24-1-7,从A地到B地有两条路可走,一条路是大半圆,另一条路是4个小半圆.有一天,一只猫和一只老鼠同时从A地到B地.老鼠见猫沿着大半圆行走,它不敢与猫同行(怕被猫吃掉),就沿着4个小半圆行走.假设猫和老鼠行走的速度相同,那么下列结论正确的是 (　　) A.猫先到达B地 B.老鼠先到达B地 C.猫和老鼠同时到达B地 D.无法确定 图24-1-7 10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10．若以点C为圆心，CA长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则⊙C的半径为（　　） A． B．8 C．6 D．5 二、填空题 11．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD⊥AB，垂足为D，已知CD＝4，OD＝3，求AB的长是　　． 12. 如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝________度． 8．如图，⊙O的弦AB、半径OC延长交于点D，BD＝OA，若∠AOC＝105°，则∠D＝　 　度． 13.如图24-1-3,在平面直角坐标系xOy中,点M的坐标为(3,0),☉M的半径为2,过点M的直线与☉M的交点分别为A,B,则△AOB的面积的最大值为