精品解析：四川省邻水县九龙中学2022-2023学年高三下学期开学入学考试理科数学试题

邻水县九龙中学高2020级入学考试题 理科数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则在复平面内，复数所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，，则表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 2021年11月10日，中国和美国在联合国气候变化格拉斯哥大会期间发布《中美关于在21世纪20年代强化气候行动的格拉斯哥联合宣言》（以下简称《宣言》）．承诺继续共同努力，并与各方一道，加强《巴黎协定》的实施，双方同意建立“21世纪20年代强化气候行动工作组”，推动两国气候变化合作和多边进程．为响应《宣言》要求，某地区统计了2020年该地区一次能源消费结构比例，并规划了2030年一次能源消费结构比例，如图所示：经测算，预估该地区2030年一次能源消费量将增长为2020年的2.5倍，预计该地区（　　） A. 2030年煤的消费量相对2020年减少了 B. 2030年天然气的消费量比2020年的消费量增长了5倍 C. 2030年石油的消费量相对2020年不变 D. 2030年水、核、风能的消费量是2020年的7.5倍 4. 已知直线，，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 如图，在边长为4的等边中，点为中线的三等分点（靠近点），点为的中点，则（ ） A. B. C. D. – 3 6. 设命题：方程表示焦点在轴上的椭圆；命题：方程表示焦点在轴上的双曲线，若为真，则实数的取值范围（ ） A. B. C D. 7. 已知直线与圆，则下列说法错误的是（ ） A. 对，直线恒过一定点 B. ，使直线与圆相切 C. 对，直线与圆一定相交 D. 直线与圆相交且直线被圆所截得的最短弦长为 8. 以下关于的命题，正确的是（ ） A. 函数在区间上单调递增 B. 直线是函数图象的一条对称轴 C. 点是函数图象的一个对称中心 D. 将函数图象向左平移个单位，可得到的图象 9. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，右顶点为，上顶点为，以线段为直径的圆交线段的延长线于点，若且线段的长为，则该椭圆方程为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数若正实数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知三棱锥，其中平面，，，则该三棱锥外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆，点是上任意一点，若圆上存在点、，使得，则的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若变量，满足不等式组，则最大值是______． 14. 展开式中含项的系数为______． 15. 若，则a的值为_________ 16. 在正三棱柱中，，点P满足，其中，，则下列说法中，正确的有_________（请填入所有正确说法的序号） ①当时，的周长为定值 ②当时，三棱锥的体积为定值 ③当时，有且仅有一个点P，使得 ④当时，有且仅有一个点P，使得平面 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． 17. 在中，角所对的边分别为，，． （1）求的值； （2）若，求边上中线长． 18. 如图，AB是圆O的直径，PA⊥圆O所在的平面，C为圆周上一点，D为线段PC的中点，∠CBA＝30°，AB＝2PA. （1）证明：平面ABD⊥平面PBC； （2）若G为AD的中点，求二面角P－BC－G的余弦值． 19. 已知等比数列的各项都为正数，，，数列的首项为，且前项和为，再从下面①②③中选择一个作为条件，判断是否存在，使得，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由． ①；②，；③． 20. 已知焦点在轴上的椭圆，短轴长为，椭圆左顶点到左焦点的距离为. （1）求椭圆的标准方程； （2）设椭圆右顶点为，过的直线与椭圆交于点、，且，求直线的方程． 21. 已知函数，. （1）讨论的单调性； （2）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. （二）选考题：[选修4—4：坐标系与参数方程] 22. 在极坐标系中，若点为曲线上一动点，点在射线上，且满足，记动点的轨迹为曲线． （1）求曲线的极坐标方程； （2）若过极点的直线交曲线和曲线分别于两点，且的中点为，求的最大值． [选修4—5：不等式选讲] 23. 已知函数，若的解集为． （1）求实数，的值； （2）已知均为正数，且满足，求证：