3.1圆的对称性（1）课件 2022—2023学年青岛版数学九年级上册

课前准备 1.物品准备：课本、练习本、作业本、双色笔、 刻度尺,圆形纸片. 2.知识准备：圆的定义. 全力投入会使你与众不同！你是最优秀的，你一定能做的更好！ 赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.02m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.23m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 问题情境 青岛版义务教育教科书九年级上册 第3章 对圆的进一步认识 3.1 圆的对称性（1） 1.探索并掌握圆的轴对称性质. 2.探索并证明垂径定理，能用垂径定理解决有 关问题. 目标引领方向，奋斗点燃激情！ 自学指导（一） 请同学们用5分钟的时间，高效自学课本第68页的内容，独立解决以下问题: 1.拿出准备好的圆形纸片，按照交流与发现（1）(2)的步骤进行操作，你发现圆具有什么样的对称性? 2.按照交流与发现（3）的步骤动手操作，你发现线段CE与DE有什么关系？ 与 有什么关系？ 与 有什么关系？ 3.记住垂径定理并会证明. 5分钟后检测，比一比看谁能演示学具并回答以上问题. ⌒ AC ⌒ AD ⌒ BC ⌒ BD 圆的对称性： 圆是轴对称图形. 每一条直径所在的直线都是它的对称轴. ●O 展 示 自 我 判断对错，错的请说出理由. 1.圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴.( ) 2.每一条过圆心的直线都是该圆的对称轴. ( ) 3.圆是轴对称图形，但不是中心对称图形. ( ) √ 对称轴是一条直线 过圆心的直线即为直径所在的直线 小试身手 自学指导（一） 请同学们用5分钟的时间，高效自学课本第68页的内容，独立解决以下问题: 1.拿出准备好的圆形纸片，按照交流与发现（1）(2)的步骤进行操作，你发现圆具有什么样的对称性? 2.按照交流与发现（3）的步骤动手操作，你发现线段CE与DE有什么关系？ 与 有什么关系？ 与 有什么关系？ 3.记住垂径定理并会证明. 5分钟后检测，比一比看谁能演示学具并回答以上问题. ⌒ AC ⌒ AD ⌒ BC ⌒ BD ③ ⌒ BC ⌒ BD . = ①CE=DE, CD是⊙O的一条弦. 作直径AB,使AB⊥CD,垂足为E. 展 示 交 流 O . B C E D A 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. 垂径定理： AB⊥CD, ∵ AB是直径, ∴CE=DE , ⌒ AC ⌒ AD , = ⌒ BC ⌒ BD . = ② ⌒ AC ⌒ AD , = 下列命题是否正确，为什么？ 2.已知，如图，AB是⊙O的弦，E是AB的中点，连 接OE,则OE⊥AB. 1.已知，如图，AB是⊙O的弦，过O作OE⊥AB,垂足 为E,则AE=BE;延长OE交⊙O于点D，则 . 定理变式，深化认识 · B A O D · O “垂直于弦的直径”可以是直径也可以是半径，甚至还可以是过圆心的直线或线段. ⌒ AD ⌒ BD = 自学指导（二） 请同学们用4分钟的时间，高效自学课本第69 页例1、例2的内容，独立解决以下问题: 1.例1中是怎样运用垂径定理解决问题的？ 2.例2中如何利用垂径定理求圆中相关线段的 长度的？ 4分钟后检测，比一比看谁能仿照例题来解题. 已知⊙O的半径为5cm，弦AB的长为6cm求圆心到AB的距离. · A B O D ∴ OD=4 ∴圆心到AB的距离为4㎝ 解：如图作OD⊥AB垂足为D 在Rt △ ADO中 ，连结OA 由垂径定理得：AD=BD=3 转化思想 方法总结： 圆中很多计算题都是过圆心作弦的 垂线段或半径（连接圆心与弦的端点）， 应用垂径定理构造直角三角形，结合勾 股定理来解决的. 实战演练 37.02m 7.23m A B O C D 回扣情境 ∴赵州桥的主桥拱半径约为27.3m. 解得：R≈27.3（m） 在Rt△OAD中， OA2=AD2+OD2 1.这节课你学会了哪些知识？ 2.通过这节课的学习，你有什么体会？ 畅所欲言 垂直于弦的直径平分弦以及弦所对的两条弧. 2.垂径定理 每一条直径所在的直线都是