解答题系列-立体几何向量解决异面直线所成角-2023届高三数学二轮专题复习

解答题系列-立体几何向量解决异面直线所成角 一、解答题 1．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，点O为AB中点，点D为AA1中点． （1）求平面ABC与平面B1CD所成锐二面角的大小； （2）已知点E满足，当异面直线DE与CB1所成角最小时，求实数λ的值． 2．如图，在三棱柱中，平面，，. （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的大小； （3）点在线段上，且，点在线段上，若平面，求的值（用含的代数式表示）. 3．如图，在正方体中，分别是的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）棱上是否存在点，使得平面？请证明你的结论． 4．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，∠BAA1＝∠DAA1，AC1． (1)求侧棱AA1的长； (2)M，N分别为D1C1，C1B1的中点，求及两异面直线AC1和MN的夹角． 5．如图，已知是底面为正方形的长方体，，，为的中点， (1)求证：直线平面； (2)求异面直线与所成角的余弦值． 6．平行四边形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，∥，，且为的中点. (1)求证：； (2)求点到平面的距离； (3)若直线上存在点，使得直线所成角的余弦值为，求直线与平面成角的大小. 7．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BCAD，∠ADC＝90°，BC＝CDAD＝1，E为线段AD的中点．PE⊥底面ABCD，点F是棱长PC的中点，平面BEF与棱PD相交于点G． （1）求证：BEFG； （2）若PC与AB所成的角为，求直线PB与平面BEF所成角的正弦值． 8．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答． ①AB⊥BC，②FC与平面ABCD所成的角为，③∠ABC． 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，，PD的中点为F． （1）在线段AB上是否存在一点G，使得AF平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并给以证明；若不存在，请说明理由； （2）若_______，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值． 9．等边的边长为3，点，分别是，上的点，且满足.（如图（1）)，将沿折起到的位置，使面平面，连接，(如图（2）). （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点，使直线与直线所成角的余弦值为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 解答题系列-立体几何向量解决异面直线所成角 一、解答题 1．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，点O为AB中点，点D为AA1中点． （1）求平面ABC与平面B1CD所成锐二面角的大小； （2）已知点E满足，当异面直线DE与CB1所成角最小时，求实数λ的值． 2．如图，在三棱柱中，平面，，. （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的大小； （3）点在线段上，且，点在线段上，若平面，求的值（用含的代数式表示）. 3．如图，在正方体中，分别是的中点． （1）求异面直线与所成角的余弦值； （2）棱上是否存在点，使得平面？请证明你的结论． 4．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，∠BAA1＝∠DAA1，AC1． (1)求侧棱AA1的长； (2)M，N分别为D1C1，C1B1的中点，求及两异面直线AC1和MN的夹角． 5．如图，已知是底面为正方形的长方体，，，为的中点， (1)求证：直线平面； (2)求异面直线与所成角的余弦值． 6．平行四边形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，∥，，且为的中点. (1)求证：； (2)求点到平面的距离； (3)若直线上存在点，使得直线所成角的余弦值为，求直线与平面成角的大小. 7．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BCAD，∠ADC＝90°，BC＝CDAD＝1，E为线段AD的中点．PE⊥底面ABCD，点F是棱长PC的中点，平面BEF与棱PD相交于点G． （1）求证：BEFG； （2）若PC与AB所成的角为，求直线PB与平面BEF所成角的正弦值． 8．请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答． ①AB⊥BC，②FC与平面ABCD所成的角为，③∠ABC． 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，且PA＝AB＝2，，PD的中点为F． （1）在线段AB上是否存在一点G，使得AF平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并给以证明；若不存在，请说明理由； （2）若_______，求二面角F﹣AC﹣D的余弦值． 9．等边的边长为3，点，分别是，上的点，且满足.（如图（1）)，将沿折起到的位置，使面平面，连接，(如图（2）). （1）求证：平面； （2）在线段上是否存在点，