第十七章勾股定理 练习题 2022-2023学年八年级数学下册人教版

第十七章勾股定理 （练习题） 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知直角三角形纸片的两条直角边分别为a和b(a＜b)，过锐角的三角形顶点把该纸片剪成两个三角形，若这两个三角形都为等腰三角形，则有(　　) A．a2﹣2ab+b2＝0 B．a2﹣2ab﹣b2＝0 C．a2﹣2ab﹣b2＝0 D．a2+2ab﹣b2＝0 3．下列说法中正确的是（    ） A．带根号的数都是无理数 B．实数包括有理数、无理数和零 C．在中，，所以 D．在中，，所以 4．如图，在中，，AD是边BC上的中线，若，，则AD的长为（    ） A．3 B． C．4 D． 5．一职工下班后以50米/分的速度骑自行车沿着东西马路向东走了5.6分,又沿南北马路向南走了19.2分到家,则他的家离公司距离为（    ）米. A．100 B．500 C．1240 D．1000 6．以下列各组线段为边,能构成直角三角形的是　(　 　) A．8cm,9cm,10cm B．cm,cm,cm C．1cm,2cm,cm D．6cm,7cm,8cm 7．下列各组数为勾股数的是（　　） A． B．3，4，7 C．8，15，17 D．，， 8．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(   ) A．3，4，5 B．5，13，15 C．7，14，25 D．8，12，20 9．若，，是一组勾股数，则的值为（    ） A． B． C．或 D． 10．下列各组数中能作为直角三角形的三边长是（    ） A． B． C．7，24，25 D．13，14，15 二、填空题 11．若直角三角形的两边长为a、b，且满足，则该直角三角形的斜边长的平方为_____． 12．如图1是伸缩式雨棚的实物图，由骨架与伞面两部分组成，可抽象成矩形ABCD（如图2），其中实线部分表示雨棚的骨架，矩形ABCD为雨棚的伞面，CD固定不动，当横杆AB自由伸缩时，骨架与伞面也跟着伸缩，伸缩过程中伞面ABCD始终是矩形．若点D，G，E在一条直线上时，雨棚伞面面积最大．现测得AB＝5m，DG＝CH＝2m，GE＝HF＝1.5m，AE＝BF＝0.5m． （1）当雨棚伞面面积最大时，AD＝______m； （2）当∠DGE＝90°时，雨棚伞面的面积等于______． 13．如图，在中，，以为直角边向外作两个等腰直角三角形和，且，则的长为________________． 14．如图，中，，，．设长是，以下关于的四种说法：①是无理数；②可以用数轴上的一个点来表示；③是10的算术平方根；④．其中，说法正确的序号是__． 15．如图，在中，已知，，．则的面积为______． 三、解答题 16．如图在平面直角坐标系中，已知点A（﹣6，0），点B（0，6）分别在坐标轴上，连接AB． （1）求∠ABO的度数； （2）动点P从原点O出发，沿x轴向右每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，直接写出t的值（点P不与点O重合）； （3）动点P从原点O出发，沿x轴向左每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒，当∠PBO＝∠PAB时，直接写出t的值． 17．如图，某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点C偏离欲到达地点B相距50米，结果他在水中实际游的路程比河的宽度多10米，求该河的宽度AB为多少米？ 18．我们新定义一种三角形：两边平方和等于第三边平方的4倍的三角形叫做常态三角形．例如：某三角形三边长分别是5，6和8，因为62+82＝4×52＝100，所以这个三角形是常态三角形． (1)若ABC三边长分别是3，2和4，则此三角形 常态三角形（填“是”或“不是”）； (2)若RtABC是常态三角形，求此三角形的三边长之比（请写出求解过程并将三边按从小到大排列）； (3)如图，RtABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AD＝DB＝DC，若BCD是常态三角形，求ABC的面积． 19．如图，在四边形中，，，，． （1）求的度数； （2）求四边形的面积． 20．已知在中，，，．求的长． 21．如图，在边长为1的小正方形组成的10×10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形ABCD在直线l的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上． （1）请你在所给的网格中画出四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于直线l对称，其中点A′、B′、C′、D′分别是点A、B、C、D的对称点； （2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段A′B′的长度． 参考答案： 1．B2．D3．D4．B5．D6．C7．C8．A9．B10．C 11．25或16 12．          13． 14．①②③