专题9.15中点四边形大题专练（重难点培优30题，八下苏科）-【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】

【拔尖特训】2022-2023学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【苏科版】 专题9.15中点四边形大题提升训练（重难点培优30题） 班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________ 注意事项： 本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、解答题 1．（2022春·江苏南京·八年级校联考期末）如图，E，F，G，H是四边形ABCD各边的中点． (1)证明：四边形EFGH为平行四边形． (2)若四边形ABCD是矩形，且其面积是，则四边形EFGH的面积是________ 2．（2022春·江苏扬州·八年级校联考期中）如图，点E、F、G、H分别是四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接E、F、G、H得四边形EFGH． (1)求证：四边形EFGH是平行四边形． (2)当四边形ABCD分别是菱形、矩形、正方形时，相应的平行四边形EFGH一定是“菱形、矩形、正方形”中的哪一种？请将你的结论填入下表： 四边形ABCD 菱形 矩形 正方形 平行四边形EFGH 3．（2021春·江苏南京·八年级校联考期中）如图，四边形ABCD中，，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点． （1）判断四边形EFGH是怎样的四边形，并证明你的结论； （2）当四边形ABCD再满足______________时，四边形EFGH为正方形？（只添一个条件） 4．（2020春·江苏·八年级统考期末）已知：如图，在四边形中，与不平行，分别是的中点． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)①当与满足条件 时，四边形是菱形； ②当与满足条件 时，四边形是矩形． 5．（2022春·江苏南京·八年级统考期末）如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，连接EF、FG、GH、HE．求证：四边形EFGH是矩形． 6．（2019春·江苏淮安·八年级校考期中）已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）. （1）四边形EFGH的形状是 _____________   ，（证明你的结论. ） （2）当四边形ABCD的对角线满足 __________条件时，四边形EFGH是矩形(不用证明) 7．（2022春·江苏扬州·八年级统考期中）四边形ABCD，点M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、AD的中点． (1)如图1，顺次连结M、N、P、Q得到四边形ANPQ，试猜想四边形MNPQ的形状并证明； (2)如图2，若∠B＝∠C，AB＝CD，顺次连结M、N、P、Q得到四边形MNPQ，试猜想四边形MNPQ的形状并证明； (3)如图3，若∠BCD＝90°，BC＝8，CD＝6，AB＝3，设线段CQ的长度为m，则m的取值范围是______． 8．（2019春·江苏泰州·八年级泰兴市洋思中学阶段练习）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H分别为AD、BC、BD、AC的中点，顺次连接E、G、F、H． （1）猜想四边形EGFH是什么特殊的四边形，并说明理由； （2）当∠ABC与∠DCB满足什么关系时，四边形EGFH为正方形，并说明理由； （3）猜想：∠GFH、∠ABC、∠DCB三个角之间的关系．直接写出结果____________. 9．（2020春·江苏宿迁·八年级沭阳县修远中学校考期中）如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点． （1）求证：四边形EGFH是菱形； （2）若AB=1，则当∠ABC+∠DCB=90°时，求四边形EGFH的面积． 10．（2022春·江苏扬州·八年级统考期中）阅读下面材料： 在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图1，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？ 小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC． 结合小敏的思路作答： （1）若只改变图1中四边形ABCD的形状（如图2），则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由，参考小敏思考问题的方法解决一下问题； （2）如图2，在（1）的条件下，若连接AC，BD． ①当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形，写出结论并证明； ②当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形，直接写出结论． 11．（2019春·江苏无