11.3.2 多边形的内角和 课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和 回答下面问题： （1）三角形的内角和等于 。 （2）三角形的一个外角等于__________________ _____________ __________________的和。 （3）长方形的内角和等于 ，正方形的 内角和等于 。 180° 360° 360° 与它不相邻的 两个内角 知识回顾 一、掌握多边形内角和公式。 二、能根据已知内角和求多边形边数和已知多边形边数求内角和。 三、理解多边形外角和。 学习目标 问题1：任意四边形的内角和是多少度呢？ 问题2：你能利用三角形内角和的知识验证你的猜想吗？ 360° 讲授新课 180 °×2 ＝ 360° A B C D A B D C B D A B D C B D A B D C B D 提示：三角形是最简单的多边形，研究其它多边形可借助对角线将其分为若干个三角形 验一验 四边形的内角和等于360° www.czsx.com.cn 多边形 边数 一个顶点出发的对角线条数 图形 分成三角形的个数 内角和的计算规律 三角形 四边形 五边形 六边形 七边形 n边形 … … … … … … 3 4 5 6 7 n 0 n-3 1 2 3 4 1 2 3 4 5 n-2 (n－2)×180° 5 ×180° 4 ×180° 3 ×180° 2 ×180° 1 ×180° 探究合作 通过以上过程，小组合作完成下列表格 n边形的内角和等于 (n－2)·180° 根据以上的探讨，就得出了多边形的内角和公式： 这里的字母n是指大于或等于３的正整数 我学习！我快乐！ A B C D A B C D E A B C D E F 这种分割方式，将多边形分成n-1个三角形，故所有三角形的内角和为（n-1）×180 °， 边上一点周围所形成的平角不是多边形的内角，因此n边形的内角和为 （n-1）×180 °- 180 °= (n-2)×180 ° 把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗？由新的分法，能得出多边形内角和公式吗？ A B C D A B C D E A B C D E F 该图中n边形共有n个三角形，故所有三角形内角和为n×180 °，但每个图中都有一个以红圈圈住的点，它是一个圆周角360 °，因此n边形的内角和为 n×180 °- 360 °= (n-2)×180 ° (1)八边形的内角和是 ____。 (2)十边形的内角和是____。 (3)一个多边形的内角和是1800°，它是 ________边形。 （8－2）×180o=1080o （10－2）×180o=1440o （n－2）×180o=1800o n=12 小试身手 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？ A C B D 解:如图，在四边形ABCD中， ∠A＋∠C=180°. ∵∠A+∠B+∠C+∠D = (4－2）×180°= 360° ∴∠B+∠D =360°－(∠A+∠C) =360°－180°=180° 这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。 例题讲解 变式：如图，OB⊥AB，垂足为B，OC⊥AC，垂足为C,试判断∠A与∠1有什么关系？ C A B O 1 例题变式 相等 D 例2 ： 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少？ F E C B A 6 1 2 3 4 5 分析：考虑下列问题： （1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系？ （2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少？ （3）上述总和与六边形的内角和，外角和有什么关系？ 练习这些问题，考虑外角和的求法. 答：六边形的任何一个外角加上它相邻的内角都等于180°。 因此六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和等于6×180°。 这个总和就是六边形的外角和加上内角和， 所以外角和=总和－内角和， 即外角和等于 6×180°-（6-2）×180°= 2×180°=360° 如果将例2中六边形换为n边形（n是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗? n×180°-（n-2）×180°= 2×180°=360° 多边形的外角和等于 360° 根据以上的探讨，就得出了多边形的外角和： 我学习！我快乐！ 一个多边形的内角和等于它的外