11.3.1 多边形 课件 2022—2023学年人教版数学八年级上册

11.3 多边形及其内角和 11.3.1 多边形 你能从下列图形中找出一些平面图形吗? 导入新课 学习目标 1、掌握多边形的定义，能够找出任意一个多边形的所有内角及外角，理解正多边形的概念及性质． 2、通过对多边形对角线定义的理解，总结n边形对角线条数之间的关系公式。 3、会区别凸多边形与凹多边形． 你能说出上述平面图形的名称吗? 三角形 四边形 四边形 六边形 八边形 讲授新课 三角形的定义： 　　在同一平面内，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。 四边形的定义： 　　在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相接所组成的图形。 …… 五边形 六边形 七边形 多边形的定义： 　　在同一平面内，由不在同一条直线上的一些线段首尾顺次相接所组成的（封闭）图形。 如果一个多边形由n条线段组成，那么这个多边形就叫做 n 边形.如：三角形、四边形、五边形…等 回想三角形的表示方法，这个多边形应该如何表示？ 首先给每个顶点标上一个大写字母，然后写出这个图形是几边形，最后再以一个字母为起点，沿顺时针或逆时针方向将字母按顺序写出。如： A B C D A B C D E A2 An A3 A4 A5 A6 A1 四边形ABCD 五边形ABCDE n边形A1 A2A3A4A5A6···An A B C D E 多边形相邻两边组成的角 叫做它的内角. 如:五边形ABCDE的内角有 A B C 三角形两边的夹角叫做三角形的内角 如图中的∠A、∠B、∠C 多边形的内角: 三角形的内角 ∠A、∠B、∠C、∠D、∠E 共5个. A B C D E 2 三角形的外角 多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角. 如∠2是五边形ABCDE的一个外角. A B C 1 三角形一边与另一边的延长线组成的角 如∠1就是∆ABC的一个外角 多边形的外角: A B C D E 连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线. 如图中的线段AC、AD、BE 请同学们找出图形中其他的对角线 多边形的对角线： 三角形有对角线吗？为什么？ 没有，因为三角形只有三个顶点，而这三个顶点是两两相邻的，它没有不相邻的顶点，所以三角形没有对角线。 注意：三角形是最简单的多边形，研究其它多边形可借助对角线将其分为若干个三角形 探索合作 边数 3 4 5 6 7 … n 从一个顶点出发的对角线的条数 上述对角线分成的三角形个数 … 总的对角线条数 … 0 1 0 1 2 2 2 3 5 3 4 9 4 5 14 n-3 n-2 n(n-3) 2 5. n边形对角线条数： n(n-3) 2 A B C D A B C D 图1 图2 图2中,多边形ABCD不在CD所在直线的同侧,就不是凸多边形,叫凹多边形. 在图1中,画出任意一边所在的直线,整个多边形都在直线的同侧,这样的多边形叫做凸多边形. 没有特别说明,我们研究的多边形都是指凸多边形. 多边形的分类 观察图中的多边形，他们的边、角有什么特点？ 在平面内，各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 正八边形 正多边形的概念 当n≥3时，必须同时满足以下两个条件： （1）是各边相等， （2）是各角相等. 两者缺一不可 如长方形各角相等，但各边不一定相等，菱形各边相等，但各角不一定相等，所以它们都不是正多边形。 判断一个n边形是正n边形的条件是： 菱形 矩形 正三角形 正方形 1、下列叙述正确的是( ) A、每条边都相等的多边形是正多边形。 B、如果画出多边形某一条边所在的直线， 这个多边形都在这条直线的同一侧，那么 它一定是凸多边形。 C、每个角都相等的多边形叫正多边形。 D、每条边、每个角都相等的多边形叫正多边形。 2、小学学过的下列图形中不可能是正多边形的是( ) A、三角形 B、正方形 C、四边形 D、梯形 D D 巩固练习 3、如图：∠A=100°, BD、CD分别平分∠ABC和∠ACB, 求∠BDC的度数。 A B C D 100° ∠BDC=140° 练一练 变式（一） 如图：∠A=100°，∠ABD=30°,∠ACD=35°求∠BDC的度数。 A B C D 100° 30° 35° ∠BDC =165° 练一练 www.czsx.com.cn 变式（二） 如图：∠A=50°,BD、CD分别平分两个外角，求∠BDC的度数。 D 50 ° C E A B F ∠BDC=65° 练一练 变式（三） 如图：∠A=80°, BD、CD分别平分∠ABC和∠ACE，求∠BDC的度数。 A B 80° C E D ∠BDC=4