吉林省东北师范大学附属中学2022-2023学年高三下学期第二次模拟考试数学试卷

拼搏一年 成就梦想 东北师花学附属中学 EIH SCHOOL ATTACHED TO NORTHEAST NORMAL UNIVERSTTY Endeavor a year Achieve your dream 2020级高三第二次模拟考试（数学）学科试卷 一、单项选择题（本题共8小题，每题5分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题 目要求的) 1.已知集合P={yy=lgx,集合2={y=V2+x},则PnC2)= A.[-2,0) B.（-o,-2) C.(0,+co) D.（-o,0) 2.i为虚数单位，复数z= 2+i 1-2i ,复数z的共轭复数为2，则z的虚部为 A.-1 B.-2 C.-2i D.-i 3.已知向量a=(m,3),b=(1,m),若a与i方向相反，则a-3= A.54 B.48 c.36 D.4V5 4.“中国剩余定理”又称“孙子定理”，最早可见于我国南北朝时期的数学著作《孙子算经》 1852年，英国传教士伟烈亚力将该解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法 符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”。 此定理讲的是关于整除的问题，现将1到2023这2023个数中，能被7除余1且祓9除余1 的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列{an}，则该数列的和为 A.30014 B.30016 C.33297 D.33299 5.一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则此圆锥的内切球9表面积为 A.π B.交 2 c D.4 6.己知a=cosl,b=einH,c= 4’则下列不等关系正确的是 A.a<c<b B.a<b<c C.c<b<a D.c<a<b 师大附中2020级高三第二次模 7.直线l的方程为(λ+2)x+(λ-1)y-3λ=0（λεR)，当原点O到直线l的距离最大时，λ的 值为 A.-1°B．-5Cc。1D．5 8.函数f(x)=sm(ωx+φ)(ω>0，0<φ<π)的部分图象如图，BC//x轴，当xe05 时，不等式f(x)≥m-sin2x恒成立，则m的取值范围是 二|=B.(-_22 C.(m，\sqrt{3}]D.(-ω，1] 二、多项选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。） 9．定义在R上的奇函数f(x)满足f(x-3)=-f(x)，当x∈[0，3]时，f(x)=x^2-3x，则下 列结论正确的是 A．f(x+6)=f(x) B．x∈[-6，-3]时，f(x)=x^2-3x-6 C.f(2021)+f(2023)=f(2022) D.Nf()=2 10.已知数列{a，}，a_1=1，a，a_m=2^2(neN')，{a，}的前n项的和为Sn，前n项的积为T_n， 则下列结论正确的是 A．a_3=2B．n=4-C.S，=2”-1D．T_2n=2^naa-) 净试数学试卷“第1页共3页 11.直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60,AB=AD=AA=2,P为 CC中点，点Q在四边形CDD,C内（包括边界)运动，下列结论正确的是 人、若0=AC+D可，且A+A=片，则四面体48O的体积为定值 D B若AQ∥平面ABP,则A2的最小值为√5 C.若△AB2的外心为O,则AB·AO为定值2 D.若40=万，则点的轨迹长度为写 l2.已知函数f(x)=a*na,g(x)=aln(x-1),其中a>0且a≠1.若函数h(x)=f(x)-g(x), 则下列结论正确的是 A.当0<a<1时，h(x)有且只有一个零点 B.当1<a<e时，h(x)有两个零点 C.当a>e时，曲线y=f(x)与曲线y=g(x)有且只有两条公切线 D.若h(x)为单调函数，则e≤a<1 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.） 1B.若osa+)片则sm2+2 14,如图，单位向量OA,O丽的夹角为，点C在以0为圆心，1为半径的弧AB上运动， 则CA.CB的最小值为 15.已知函数f(x)=x2+2-2，若实数a,b满足(2a2)+∫(b2-1=0,则 1+2b2的最大值为 师大附中2020级高三第二次模扎 16.在平面直角坐标系xOy中，已知动圆M的方程为(x+a+1)+(y-2a+1)2=1（a∈R), 则圆心M的轨迹方程为·若对于圆M上的任意点P,在圆O:x2+y2=4上 均存在点2，使得∠OP2=30，则满足条件的圆心M的轨迹长度为 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，) 17.（本小题10分) 如图，四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠ABC=30°，AD⊥CD,设∠ACD