11.2.1 三角形的内角 课件 2022-2023学年人教版八年级数学上册

11.2 与三角形有关的角 11.2.1 三角形的内角 在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷。 同学们，你们知道其中的道理吗？ 内角三兄弟之争 导入新课 一、探索并证明三角形内角和定理 二、感受到证明的必要性，并从中 发现证明时所添加的辅助线要求 三、利用三角形内角和定理解决简单的问题 学习目标 我们已经知道,任意一个三角形的内角和等于180°.怎么验证这个结论呢? 方法一： 度量法 通过具体的度量，验证三角形的内角和为180°. 想一想 方法二 ：拼合法 把三个角拼在一起试试看？ 方法三 ：证明法 讲授新课 拼一拼 三角形的三个内角和是180°. ——可以用拼合的办法来验证。 从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗? www.czsx.com.cn C B A 已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=180° 三角形内角和定理: 三角形内角和等于180°. 证明 证法１：过A作EF∥BC， ∴∠B=∠2 (两直线平行,内错角相等) ∠C=∠1 (两直线平行,内错角相等) 又∵∠2+∠1+∠BAC=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° F 2 1 E C B A 三角形的内角和等于1800. 注意:辅助线应该用虚线表示 证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA， ∴ ∠A=∠1 (两直线平行，内错角相等) ∠B=∠2 (两直线平行，同位角相等) 又∵∠1+∠2+∠ACB=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 2 1 E D C B A 三角形的内角和等于1800. 证法3：过A作AE∥BC， ∴∠B=∠BAE (两直线平行,内错角相等) ∠EAB+∠BAC+∠C=180° (两直线平行,同旁内角互补) ∴∠B+∠C+∠BAC=180° C B E A 三角形的内角和等于1800. 三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于1800. 在△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800. 三角形内角和定理的几种变形: ∠A=1800 –(∠B+∠C). ∠B=1800 –(∠A+∠C). ∠C=1800 –(∠A+∠B). ∠A+∠B=1800-∠C. ∠B+∠C=1800-∠A. ∠A+∠C=1800-∠B. 这里的结论,以后可以直接运用. A B C 新知应用 你真行！ (3)在△ABC中, ∠A=40 ° ∠A=2∠B，则∠C＝＿＿＿＿。 看谁做得又对又快！ 102 ° 40 ° 120° 比一比，赛一赛 （1）在△ABC中，∠A=35°， ∠ B=43 ° ， 则∠ C= . (2) 在△ABC中，∠C=90°，∠B=50 ° 则∠A＝＿＿＿＿。 11 A 例1 如图，在△ABC中，∠BAC=40°，∠B=75°，AD是△ABC的角平分线.求∠ADB的度数. 解：由∠BAC=40°，AD是△ABC的角平分线，得∠BAD=1/2∠BAC=20° 在△ABD中， ∠ADB=180°-∠B-∠BAD =180°-75°-20°=85° 例题讲解 例2 如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80 °方向，C岛在B岛的北偏西40 °方向。从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 北 . A D 北 . C B . 东 E （1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？ （3）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？ （4）任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 . 60° 2 1 1 讨论 小组讨论 A B C 在直角三角形ABC中,∠C＝90°，由三角形内角和定理，得, ∠A +∠B+ ∠C=180° 即 ∠A +∠B+ 90°=180°， 所以 ∠A +∠B= 90°. 也就是说， 直角三角形的两个锐角互余. 直角三角形的两锐角之和是多少度? 反过来， 有两个角互余的三角形是直角三角形 直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC 15 例3 如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？ 解：在Rt△ACE中， ∠CAE=90°