7.6用锐角三角函数解决问题（练习）-2022-2023学年九年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

第七章 锐角三角函数 7.6 用锐角三角函数解决问题 基础篇 一．单选题 1．小明沿斜坡上行，其上升的垂直高度为20米，则斜坡的坡度　　 A． B． C． D． 2．小明沿着坡度为的直路向上走了，则他沿垂直方向升高了　　 A．50 B．100 C．25 D． 3．如图，某堤坝的坝高为4米，若迎水坡的坡度为，则该大坝迎水坡的长度为　　 A．米 B．3米 C．米 D．5米 4．如图，要测量山高，可以把山坡“化整为零”地划分为和两段，每一段上的山坡近似是“直”的．若量得坡长，，测得坡角，，则山高为　　 A． B． C． D． 5．如图大坝的横断面，斜坡的坡比，背水坡的坡比，若坡面的长度为米，则斜坡的长度为　　 A．米 B．米 C．米 D．24米 6．小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为　　 A．米 B．12米 C．米 D．10米 7．如图，小王在高台上的点处测得塔底点的俯角为，塔顶点的仰角为，已知塔的水平距离，则此时塔高的长为　　 A． B． C． D． 8．2022年北京冬季奥运会日益临近，国家跳台滑雪中心建设已初具规模，国家跳台滑雪中心的赛道线剖面因与中国传统吉祥饰物“如意”的形曲线契合，被形象地称为“雪如意”．“雪如意”的剖面示意图如图：跳台由顶部的顶峰平台、中部的大跳台腾空起点、赛道、底部的看台区组成．为有效进行工程施工监测，现在处设置了监测标志旗（标志旗高度忽略不计），赛道可近似视作坡度为的一段坡面，通过高程测量仪测得点、点的海拔高度差（即是160米，从顶峰平台点俯视处的标志旗，俯角约为．由处释放的遥控无人机竖直上升到与平台水平位置后，遥感测得之间距离为152米，若图中各点均在同一平面，则赛道长度约为　　米．（参考数据：，， A．116.2 B．118.4 C．119.6 D．121.2 9．如图，在岛周围20海里水域有暗礁，一艘轮船由西向东航行到处时，发现岛在北偏东的方向且与轮船相距52海里．若该轮船不改变航向，为航行安全，需要计算到的距离．下列算法正确的是　　 A． B． C． D． 10．如图，点到点的距离为200米，要测量河对岸点到河岸的距离．小明在点测得在北偏东的方向上，在点测得在北偏东的方向上，则点到河岸的距离为　　 A．100米 B．200米 C．米 D．米 11．如图，一艘军舰在处测得小岛位于南偏东方向，向正东航行40海里后到达处，此时测得小岛位于南偏西方向，则小岛离观测点与的距离分别是　　 A．海里，海里 B．海里，海里 C．海里，海里 D．海里，海里 二．填空题 12．一个斜坡的坡度是，则这个斜坡的坡角等于　　． 13．若某人沿坡度的斜坡前进，则他所在的位置比原来的位置升高　　． 14．2022年北京第24届冬季奥运会刚刚圆满结束，很多学校都开展了冰雪项目学习，如图，滑雪轨道由、两部分组成，、的长度都为200米，一位同学乘滑雪板沿此轨道由点滑到了点，若与水平面的夹角为，与水平面的夹角为，则他下降的高度为　　米（结果保留根号） 15．东太湖风景区美丽怡人，如意桥似浮在太湖之上富有灵动起飞的光环．小亮在如意桥上看到一艘游艇迎面驶来，他在高出水面的处测得在处的游艇俯角为；他登高到正上方的处测得驶至处的游艇俯角为，则两次观测期间游艇前进了　　米． （结果精确到，参考数据：，，， 16．如图，热气球位于观测塔北偏西方向，距离观测塔的处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于观测塔南偏西方向的处，这时，处与观测塔相距 　　．（结果保留整数，参考数据：，，，，， 三．解答题 17．如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由改为．已知原传送带长为． （1）求新传送带的长度； （2）如果需要在货物着地点的左侧留出的通道，试判断距离点的货物是否需要挪走，并说明理由． 18．如图，某公路紧邻一个山坡，坡面与地平面平行，斜坡米，坡比，为防止山体滑坡，有关单位准备对斜坡进行改造，将斜坡改为，坡度为，请求出的长．（结果精确到0.1米，参考数据：，， 19．为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制．中小学楼梯宽度的范围是含，高度的范围是（含．如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：，分别垂直平分踏步，，各踏步互相平行，，，，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定．（结果精确到，参考数据：， 20．交通安全心系千万家．高速公路管理局在某隧道内安装了测速仪，如图所示的是该段隧道的截面示意图．测速仪和测速仪到路面之间的距离，测速仪和之间的距离，一辆小汽车在水平的公路上由西