6.1平面向量的概念 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

1 6.1平面向量的概念 作者：湛江市第五中学钟景荣 第六章 平面向量 微风课件工作室 1 1.时间，路程，功，速度，加速度是向量吗? 2.向量就是有向线段，有向线段就是向量吗? 3.温度含零上和零下温度，所以温度是向量？ 4.向量的模是一个正实数？ 微风课件工作室 2 3 5.相等向量一定是平行向量吗? 平行向量一定是相等向量吗? 向量相等 向量平行 微风课件工作室 3 在现实生活中，我们遇到的很多量，仅用一个数来表示是不够的. 如：面积、时间、长度、力、速度、位移. 面积、时间、长度：在给定单位后，仅用一个实数就可以表示. 力、速度、位移：表示这样的量，不仅需要指出大小，还要指出方向. 何为向量？怎样表示？ 向量AB的大小即为向量AB的长度（或称模）. 记作：|AB| 手写体 有向线段的三个要素：起点、方向、长度. 印刷体 特殊向量： 注意：0是一个实数， 是一个向量，并且| |=0，书写时 表示零向量，一定不能忘记上面的箭头. 6 7 例1 在图6.1-4中, 分别用向量表示A地至B、C两地的位移, 并根据图中的比例尺, 求出A地至B、C两地的实际距离(精确到1km). 1:8000 000 A B C 作者：湛江市第五中学钟景荣 图6.1-4 图上距离与实际距离之比 解：表示A地至B地的位移, 且||=_________; 表示A地至C地的位移, 且||=_________; 图上距离：||=2.7cm, ||=3.4cm; 实际距离：||=2.7cm×8000 000 =21600 000cm÷100 =216000m÷1000 =216km . ||=3.4cm×8000 000 =27200 000cm÷100 =272000m÷1000 =272km . 216km 272km 微风课件工作室 例2．判断下列命题真假或给出问题的答案： （1）平行向量的方向一定相同． （2）不相等的向量一定不平行． （3）与零向量相等的向量是什么向量？ （4）存在与任何向量都平行的向量吗？ （5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什么向量？ （6）两个非零向量相等的条件是什么？ （7）共线向量一定在同一直线上． × × 零向量 零向量 平行向量（共线向量） 模相等且方向相同 × 作者：湛江市第五中学钟景荣 O 图6.1-8 A B C D E F 10 例3 如图6.1-8，设O是正六边形ABCDEF的中心.（课本例2） (2)分别写出图中与 、 、 相等的向量. (1) 写出图中的共线向量; 解：(1) , , , 是共线向量; , , , 是共线向量; , , , 是共线向量. (2) ; ; . 共线向量方向相同或相反; 相等向量必须是方向相同模相等. 微风课件工作室 变式： （6） 当且仅当A与C重合、B与D重合. （2）若A、B、C、D是不共线的四点，且 AB=DC，则四边形ABCD为平行四边形； 例4. A 2. 画两条有向线段, 分别表示一个竖直向下、大小为18N的力和一个水平向左、大小为28N的力(用1cm长表示10N). 13 作者：湛江市第五中学钟景荣 1. 下列量中哪些是向量？ 悬挂物受到的拉力、压强、摩擦力、频率、加速度. 解：悬挂物受到的拉力, 摩擦力, 加速度是向量. 解： A B B (1) (2) 3. 指出图中各向量的长度(规定小方格的边长为0.5). 解：||=2, ||=2.5, ||=3, ||= . 作者：湛江市第五中学钟景荣 A B C D E F G H 微风课件工作室 14 4. 将向量用具有同一起点O的有向线段表示. (1) 当与是相等向量时, 判断终点M与N的位置关系; (2) 当与是平行向量, 且||=2||=1时, 求向量的长度, 并判断的方向与的方向之间的关系. 解：(1) M与N重合; (2) ①当与同向时, 如图(1) | , 与的方向相反; ②当与反向时, 如图(2) , 与的方向相同. O M N O M N (1) (2) O M N 微风课件工作室 15 小结 长度（模） 表示 几何表示法：有向线段 字母表示法： 零向量 单位向量 向量间的关系 相等 向量 定义：有大小有方向的量 向量的有关概念 特殊向量 平行（共线） 能平移 总结：向量既有代数研究对象，也有几何研究对象，是沟通几何与代数的桥梁。 微风课件工作室