2022年湖南省娄底市娄星区中学青年教师专业知识测试高中数学试卷

2022年青年教师专业文化检测高中数学试卷 时量：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合，B=，若，则B=（   ） A． B． C． D． 2．若，则=（    ） A．3 B．-3 C．5 D．-5 3．智能主动降噪耳机工作的原理是:通过耳机两端的噪声采集器采集周围的噪音，然后通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波抵消噪音（如图）．已知某机器工作时噪音的声波曲线（其中）的振幅为2，周期为，初相为，则通过听感主动降噪芯片生成相等的反向波曲线为（    ） A． B． C． D． 4．已知A，B，C，D在同一平面上，其中，若点B，C，D均在面积为的圆上，则（    ） A．36 B．-36 C．18 D．-18 5．电视机的使用寿命与显像管开关的次数有关，某品牌的电视机的显像管开关了10000次还能继续使用的概率是0.8，开关了15000次后还能继续使用的概率是0.6，则已经开关了10000次的电视机显像管还能继续使用到15000次的概率是（    ） A．0.20 B．0.48 C．0.60 D．0.75 6．若函数f（x）=，则满足恒成立的实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知方程在上有且仅有两个不同的解、，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 8．设直线l1，l2分别是函数f(x)= 图象上点P1，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是 A．(0,1) B．(0,2) C．(0,+∞) D．(1,+∞) 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．一批文具中有12件正品，4件次品，从中任取3件，则取得1件次品的概率为 B．相关系数r越接近1，两变量的线性相关程度越强 C．若 ，，则 D．若， ， ，则 10．已知实数a,b满足a>b>0且a+b=2，则下列结论正确的有（    ） A． B． C． D． 11．如图，透明塑料制成的长方体容器ABCD-A1B1C1D1内灌进一些水，固定容器底面的一边BC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，以下命题正确的是（    ） A．有水的部分始终呈棱柱形 B．水面EFGH所在四边形的面积为定值 C．棱A1D1始终与水面所在平面平行 D．当容器倾斜如图（3）所示时，是定值 12．已知函数对定义域内任意x，都有，若函数在[0，+∞）上的零点从小到大恰好构成一个等差数列，则k的可能取值为（   ） A．0 B．1 C． D． 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知复数，则___________. 14．在中，已知，，则___________ 15．设F为抛物线C:的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A、B两点，O为坐标原点，则的面积为______. 16．已知P、Q为所在平面内的两点，且满足，，则__________． 四、解答题：本题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分． 17．（10分）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，从条件①：，条件②：，条件③：这三个条件中选择一个作为已知条件. (1)求角A； (2)若点D在边AB的中点，且CD=2，求面积的最大值. 注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案的解答记分. 18.（12分）已知等差数列和等比数列满足：，且，，是等比数列的连续三项. （1）求数列，的通项公式； （2）设，求数列的前10项和. 19.（12分）在四棱锥P−ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，O为AD的中点，DC//AB，DC⊥AD，PA=PD，PO=AB=2DC，BC=CD， (1)求证：平面PBC⊥平面POC； (2)求平面PAB与平面PCB所成角的余弦值. 20．（12分）为适应高中新课程改革，某学校在通用技术课程中开设了一门模具加工课，经过一段时间的学习，拟举行一次模具加工大赛，学生小明､小红打算报名参加大赛． (1)赛前，小明进行了一段时间的强化训练，加工完成一个模具的平均速度y (秒)与训练天数x(天)有关，经统计得到如下表数据： 经研究发现，可用作为回归方程模型，请利用表中数据，求出该回归方程，并预测小明经过20天训练后，加工完成一个模具的平均速度y约为多少秒？ (2)小明和小红拟先举行一次模拟赛，每局比赛各加工一个模具，先加工完成模具的人获胜，两人约定先胜4局者赢得比赛.若小明每局