第12讲 长方体中棱与平面、平面与平面的关系 讲义 2022—2023学年沪教版（上海）数学六年级第

第12讲-长方体中棱与平面、平面与平面的关系 学习目标： 1. 认识长方体中棱与平面垂直、平行的位置关系。 1. 掌握检验直线与平面垂直、平行的几种方法。 1. 理解空间中直线与直线的位置关系：相交、平行和异面。 长方体中棱与平面位置关系的认识 垂直：记作：直线PQ⊥平面ABCD 读作：直线PQ垂直于平面ABCD 【例1】在长方体ABCD-EFGH中，⑴与棱DC垂直的平面有哪些？⑵与面DCGH垂直的棱有哪几条？ 总结：长方体中棱与平面的垂直关系： 在长方体中与一条棱垂直的平面有2个. 在长方体中与一个面垂直的棱有4条． 检验直线和平面垂直的方法： 1、“铅垂线”检验 只能检验直线是否垂直于水平面 2、“三角尺”检验 3、“合页型折纸”检验 平行：记作：直线l // 平面 ABCD 读作：直线l 平行于平面 ABCD 【例2】在长方体ABCD-EFGH中，⑴与棱DC平行的平面有哪些？⑵与面DCGH平行的棱有哪几条？（3）长方体中一共可以写出多少对棱与面的平行关系？ 总结：长方体中棱与平面平行的关系： 在长方体中与一条棱平行的平面有2个. 在长方体中与一个面平行的棱有4条． 直线与平面平行的检验方法： 1、“铅垂线”检验 平行线之间的距离处处相等 2、“长方形纸片”检验 只要有一组对边平行的几何图形的纸片都可以代替长方形纸片． 长方体中棱与面的位置关系：垂直、平行 例3：在长方体ABCD-EFGH中，（1）与棱FG垂直的平面有哪些？平行的平面有哪些？⑵与平面ABCD垂直的棱有哪几条？平行的棱有哪几条？ 总结：在长方体中与一条棱垂直的面有2个，平行的面有2个. 在长方体中与一个面垂直的棱有4条，平行的棱有4条. 练习1：如图，指出既和棱FG垂直，又和棱EF平行的面。 练习2：在长方体中，已知AB＝６cm，AE=4cm,AD=4cm,与面EFGH平行的棱长和为多少？ 长方体中平面与平面位置关系的认识 垂直：记作：平面α⊥平面β， 读作：平面α垂直于平面 β 【例1】（1）平面ABCD与平面DCGH的位置关系？（2）平面ABCD与哪些面垂直？（3）平面ADHE与哪些面垂直？（4）共可以写出多少对面与面的垂直关系？ 总结：长方体中平面与平面垂直的位置关系：在长方体中与一个面垂直的平面有4个：除了它的相对面以外，与它相邻的4个面 空间中平面与平面垂直的检验方法： 若直线m在平面β内，且直线m垂直于平面α，则平面β垂直于平面α 检验平面与平面垂直的方法： (1)铅垂线（ 直线 和水平面） (2)三角尺 (3)合页型折纸 平行：记作：平面α// 平面β 读作：平面α平行于平面 β， 【例2】长方体中，（1）平面ABCD与哪些面平行？（2）哪个面与平面ADHE平行？（3）长方体中，互相平行的面共有几对？ 总结：在长方体中与一个面平行的平面有1个:就是这个面的相对面 空间中平面与平面平行的检验方法： 若在平面β内有两条相交直线l和m，且直线l和m分别平行于平面α，则平面β平行于平面α 检验平面与平面平行的方法： “长方形纸片”检验法 长方体中平面与平面的位置关系：垂直、平行 每个面有4个面和它垂直 每个面只有1个面和它平行 练习1：如图，小明说，因为平面EFGH和平面ABCD之间有两个长方形（长方形AEHD和长方形BCGF），所以平面ABCD与平面EFGH是平行的，你认为他说得对吗？为什么？ 练习2：在长方体中，已知AB＝６cm，AE=4cm,AD=3cm,与面ABCD垂直的面的面积和为多少？ 课后作业： 1、 填空题 1、 在长方体中，与一条棱垂直的平面有＿＿个． 2、 在长方体中，与一条棱平行的平面有＿＿个． 3、 在长方体中，与一个平面垂直的平面有＿＿个． 4、 在长方体中，与一个平面垂直的棱有＿＿个． 5、 在长方体中，相邻的两个平面的位置关系是＿＿＿＿＿． 6、 在长方体中，相对的两个平面的位置关系是＿＿＿＿＿． 2、 解答题 １、如图：在长方体ABCD-EFGH中， （1）与平面AEHD平行的棱有哪些？ （2）与平面DCGH垂直的棱有哪些？ （３）哪些面与平面ABCD垂直？ A B C D A′ B′ C′ D′ ２、如图：在长方体ABCD-A′B′C′D′中， （1）指出与棱CD平行的平面 （2）指出与棱CC′平行的平面 （３）哪些面与平面BB′C′C垂直？ ３、如图，一个正方体的展开图由六个正方形组成.原来的正方体中与面A垂直的面有哪些？ F E D C B A ４、如图：补全长方体ABCD-EFGH的直观图，并指出与平面CDHG平行的平面.B A D C F ５、在长方体中，已知AB＝６cm，AE=4cm,AD=3cm,与EF平行的面的面积和为多少？ 2 学科网（北京）股份有限公司 $