第12讲 长方体中棱与平面、平面与平面的关系 课件 2022—2023学年沪教版（上海）数学六年级第

8.4 长方体中 棱与平面位置关系的认识 直线与平面垂直的例子： A C D B Q P 记作：直线PQ⊥平面ABCD 读作：直线PQ垂直于平面ABCD 在长方体ABCD-EFGH中， ⑴与棱DC垂直的平面有哪些？ 平面ADHE， 和平面BCGF． ⑵与面DCGH垂直的棱有哪几条？ 棱EH、棱FG、棱AD、棱BC． 在长方体中与一条棱垂直的平面有____个. 2 在长方体中与一个面垂直的棱有_____条． 4 如何检验直线和平面垂直呢？ 只能检验直线是否垂直于水平面 1、“铅垂线”检验 3、“合页型折纸”检验 2、“三角尺”检验 1、“铅垂线”检验 方法：一端用手提起，若铅垂线与被测的直线 紧贴，那么被测直线垂直于水平面； ——这种垂直于水平面的直线 ，称为“铅垂线” 2、三角尺检验法 3、“合页型折纸”检验 纸 片 对 折 在长方体ABCD-EFGH中， （1）棱EF与平面ABCD的位置关系是什么？ （2）棱AE与面 FBCG的位置关系是什么？ 长方体中棱与平面的位置关系： 平行 平行 l α 直线l平行于平面α 直线l //平面α β m 直线m平行于平面β 直线m //平面β 生活中直线与平面的位置关系： 直线与平面平行的表示方法： 直线l 平行于平面 ABCD， 直线l // 平面 ABCD， 图形语言 文字语言 符号语言 例2 在长方体ABCD-EFGH中， ⑴与棱DC平行的平面有哪些？ ⑵与面DCGH平行的棱有哪几条？ 平面EFGH， 和平面ABFE． 棱AB、棱BF、棱FE、棱EA． 在长方体中与一条棱平行的平面有____个. 在长方体中与一个面平行的棱有____条． （3）长方体中一共可以写出多少对棱与面的平行关系？ 24对 2 4 如何检验直线和平面平行呢？ 直线与平面平行的检验方法： ⑴ “铅垂线”检验法： 【原理】铅垂线是垂直于水平面的直线。 【操作】沿着待测直线的两个不同的点放下铅垂线，使铅垂线的下端正好接触地面，若两个不同点到铅垂线下端的长度相同，那么该直线平行于水平面． 平行线之间的距离处处相等 【原理】长方形有4条边，每组对边互相平行。 直线与平面平行的检验方法： ⑵ “长方形纸片”检验法： 【操作】将长方形纸片的一边与待测直线紧贴，如果另一边能贴合在平面上，那么直线平行于该平面． 如何检验直线和平面平行呢？ 1、“铅垂线”检验 2、“长方形纸片”检验 （只能用于检验直线是否平行于水平面．） 只要有一组对边平行的几何图形的纸片都可以代替长方形纸片． 问题：你能说明棱EF与面ABCD平行的理由吗？ 它的另一边AB紧贴面ABCD， 把面ABFE看作长方形纸片， 从而说明棱EF∥面ABCD． 长方体中棱与面的平行： 它的一边EF和棱EF叠合， 解： 例3：在长方体ABCD-EFGH中， ⑴与棱FG垂直的平面有哪些？平行的平面有哪些？ 与平面ABCD平行的棱有棱EF、棱EG、棱GH、棱EH． 解： ⑴与棱FG垂直的平面有平面ABFE和平面DCGH， 与棱FG平行的平面有平面ADHE和平面ABCD． ⑵与平面ABCD垂直的棱有棱AE、 棱BF、棱CG、棱DH, 长方体中棱与面的位置关系： 垂直，平行 ⑵与平面ABCD垂直的棱有哪几条？平行的棱有哪几条？ 在长方体中与一条棱垂直的面有____个，平行的面有____个. 2 在长方体中与一个面垂直的棱有____条，平行的棱有____条. 4 2 4 练习：如图，指出既和棱FG垂直，又和棱EF平行的面。 ∴平面HDCG既和棱FG垂直， 又和棱EF平行。 解：与棱FG垂直的面是： 平面ABFE、平面DCGH 与棱EF平行的面是： 平面ABCD、平面DCGH 练习2：在长方体中，已知AB＝６cm，AE=4cm,AD=4cm,与面EFGH平行的棱长和为多少？ 8.5 长方体中 平面与平面位置关系的认识 平面α⊥平面β 图中大楼的哪些面和水平面有垂直关系？ α β 平面与平面垂直的表示方法： 平面α垂直于平面 β， 记作：平面α⊥平面β， 图形语言 文字语言 符号语言 长方体中平面与平面垂直的位置关系 （1）平面ABCD与平面DCGH的位置关系？ 平面ABCD垂直于平面ADHE （2）平面ABCD与哪些面垂直？ 平面ABFE、平面BCGF、平面DCGH、平面ADHE 长方体中平面与平面垂直的位置关系 （3）平面ADHE与哪些面垂直？ 平面ABEF、平面ABCD、平面DCGH、平面EFGH （1）平面ABCD与平面DCGH的位置关系？ 平面ABCD垂直于平面ADHE （2）平面ABCD与哪些面垂直？ 平面ABFE、平面BCGF、平面DCGH、平面ADHE 长方体中平面与平面垂直的位置关系 在长方体中与一个面垂直的平面有__