第11讲 长方体的元素及相关关系 讲义 2022—2023学年沪教版（上海）数学六年级第

第11讲-长方体的元素及相关关系 学习目标： 1. 认识长方体的面、棱和顶点。 1. 通过观察感悟到平面的形象，掌握平面画法与表示。 1. 掌握长方体的斜二测画法与表示。 1. 理解空间中直线与直线的位置关系：相交、平行和异面。 长方体的元素 长方体有六个面，都是长方形，可以分为3组，相对的2个面形状大小相同。 长方体有八个顶点。 长方体有十二条棱，可以分为3组，相对的4条棱长度相等。 正方体是特殊的长方体，十二条棱的长度都相等,每个面都是正方形，六个面的形状和大小都相同。 【例题】判断题 1）长方体有12条棱，相对的4条棱长度相等。（ ） 2）长方体中每个面都是长方形。 （ ） 3）长方体相对面的面积都相等。 （ ） 4）正方体不是长方体。 （ ） 5）长方体的任何一个顶点都可以引出4条棱。（ ） 6）六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体。（ ） 练习1：有一个长方体的架子，它的棱长和为52cm，其中长比宽多3cm,高是宽的，求这个长方体的体积。 练习2：用一根108cm长的铁丝做一个长宽高的比为2：3：4的长方体框架，那么这个长方体的表面积和体积是多少？ 长方体直观图的画法 我们可以画一个平行四边形来表示平面，特别地，把水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线所成的角为45°的平行四边形. 平面的记法有两种： （1）用表示平面的平行四边形的顶点表示，记作平面ABCD （2）用小写希腊字母表示，在表示平面的平行四边形的一个角上写上小写希腊字母α，平面记作平面α 【例题】用字母表示下列平面 长方体直观图画法：斜二测画法 1、画平行四边形ABCD，使AB等于长方体的长,AD等于长方体宽的二分之一,∠DAB＝45° 2、过A.B分别画AB的垂线AE、BF,过C、D分别画CD的垂线CG、DH,使它们的长度都等于长方体的高. 3、顺次连接EFGH. 4、将被遮住的线段改用虚线表示． 长方体元素的表示: 长方体的表示：长方体ABCD-EFGH或长方体AG、BH等 它的六个面通常表示为：平面ABCD，平面EFGH等. 它的十二条棱通常分别表示为：棱AB、棱AE、棱EF等. 练习1：判断下列图形哪些是长方体，请用字母将其表示出来； 练习2：补画下面的图形，使之成为长方体的直观图． 练习3： （1）如图，在长方体ABCD-EFGH中哪些棱与棱HG长度相等？ （2）以点A为顶点的棱有那几条？ （3）平面BCGF所对的平面有哪些？ 长方体中棱与楞位置关系的认识 在同一平面内，具有唯一公共点的两条直线的位置关系为相交 读作：直线AB与直线CD相交 在同一平面内，没有公共点的两条直线的位置关系为平行 读作：直线AB与直线CD平行，记作：直线AB∥直线CD。 既不相交、也不平行的两条直线的位置关系为异面 读作：直线AB与直线CD异面 【例题】 判断题：两条直线不相交则平行。 （ ） 填空题： 1、空间两条不重合的直线的位置关系有________、________、________三种。 2、没有公共点的两条直线可能是________直线，也有可能是________直线。 练习1：如图： （1）在长方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨ中，棱ＥＦ与棱ＡＢ位置关系是？有几条棱与棱ＡＢ平行？它们分别是？ （2）棱ＡＥ与棱ＡＢ位置关系是？有几条棱与棱ＡＢ相交？它们分别是？ （3）棱ＥＨ与棱ＡＢ的位置关系是？有几条棱与棱ＡＢ异面？它们分别是？ 练习2：如图：是一张长方形纸片ＡＢＣＤ对折后翻开所成的图形。 1. 与ＡＥ所在直线平行的直线是？　　　　　 2. 与ＥＦ所在直线相交的直线是？ 3. 与ＡＥ所在直线异面的直线是？ 4．图中有哪几对异面直线？ 课后作业： 解答题 1、一个长方体纸盒，它的长为8cm,宽是长的，高是宽的一半，求长方体的棱长总和是多少？ 2、补全下面的直观图。 3、如图：在长方体ABCD-EFGH中，H G F E D C B A （1）哪些棱与棱AE平行？ （2）哪些棱与棱HG平行？ 4、如图：在长方体ABCD-A′B′C′D′中，A B C D A′ B′ C′ D′ （1）哪些棱与棱AB相交？ （2）哪些棱与棱DD′相交？ A B C D A′ B′ C′ D′ 5、如图：在长方体ABCD-A′B′C′D′中， （1）哪些棱与棱CD异面？ （2）哪些棱与棱AD异面？ （3）哪些棱和BD′异面 2 学科网（北京）股份有限公司 $