第10讲 角的大小、和差倍以及补余角 课件 2022—2023学年沪教版（上海）数学六年级第二学期

7.4角的大小比较 画相等的角 1 问题: 学生张凯和王鹏各带了一把折扇(如图),下面是他们的一段对话: 张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角 也大一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些. 2 同学们,你们有办法帮他们进行判断吗? A B C D E F 怎样比较∠ABC和∠DEF的大小? 3 我们是怎么比较线段的长短的? 度量法 叠合法 回想: A B C D AB>CD 或 CD<AB 联想: 角怎么比较大小呢？ A B C D AB=CD 1、度量法比较 C A B O 30 0 60 90 120 150 180 ∠ABC=60° F D E O 30 0 60 90 120 150 180 ∠DEF=30° ∴ ∠ABC>∠DEF 用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小. 5 2、叠合法比较 移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小. B A C E D F 6 ∠ABC<∠DEF B C A E D F 2、叠合法比较 DE边在∠ABC的外部,则 7 ∠ABC=∠DEF B A C E D F DE与AB边重合,则 2、叠合法比较 8 ∠ABC>∠DEF B A C D E F DE边在∠ABC的内部,则 2、叠合法比较 9 ∠ABC=∠DEF ∠ABC<∠DEF ∠ABC>∠DEF (F) B (E) A C (D) C B (E) A D (F) D B (E) (F) C A 2、叠合法比较 10 回到开始的问题,学生张凯和王鹏的对话中说的折扇的大小和长短能判断角的大小吗? 张:我的折扇大一些,所以我的折扇的角也大一些. 王:我的折扇长一些,所以我的折扇的角也大一些. 结论:角的大小与角的两边张开的大小一致,与所画边的长短无关 11 例1、估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法检查。 1 2 1 2 12 练习:如图，用〝=〞或 〝>〞或 〝<〞填空 D O C B A = > = < = 13 活动二 探究画相等角的方法 作 法： （1）用量角器量出∠α的度数 （2）画出∠AOB=57° 例题：如图，已知∠α，画一个角等于∠α. （1）用量角器画∠AOB，使∠AOB= ∠α. 作射线OA； ② 用量角器作另一边OB； （对中、对边、度数） （3）写作图结论 作 法： （1）作射线OC； （2）以∠α 的顶点为圆心，以取定的长a为半径，作弧分别交∠α两边于E、F； 例题：如图，已知∠α，画一个角等于∠α. （3）以点O为圆心，以a为半径作弧，交OC于点M； （4）以点M为圆心，以EF长为半径作弧，交前弧于点N （5）经过点N作射线OD； （2）用直尺、圆规画∠COD= ∠α. 作 法： （1）作射线OC； （2）以∠α 的顶点为圆心，以取定的长a为半径，作弧分别交∠α两边于E、F； 例题：如图，已知∠α，画一个角等于∠α. （3）以点O为圆心，以a为半径作弧，交OC于点M； （4）以点M为圆心，以EF长为半径作弧，交前弧于点N （5）经过点N作射线OD； （2）用直尺、圆规∠COD= ∠α. F E N M D C O α 所以，∠COD就是所求作的角. 1 例2：用尺规作图做出一个和∠1大小相等的∠AOB，并且OA=a,OB=b; 7.5画角的和差倍 19 A 一、回顾线段和差倍的画法和意义 a b 两条线段的和（或差）也是一条线段; 其长度等于这两条线段的长度的和（或差）。 o p 线段OB就是所要画的线段a-b 线段OB就是所要画的线段a+b o p A B B 一、回顾线段和差倍的画法和意义 20 刚才同学们使用的这四种作图是我们尺规作图中最基本的作图。我们回顾一下它们的作法。 两个角的和（或差）也是一个角，角的度数等于这两个角的度数的和（或差）。 一个角的a倍也是一个角，角的度数等于这个角的a倍。 类似的： 例题１：如图，已知∠α、∠β，画一个角，使它（1）等于∠α+∠β． β α 二、新授画角的和、差、倍 （2）等于∠α-∠β 22 让我们首先分析一下已知条件和待求图形。学生口述作法，教师板演作图 ，看来一个完整的作图题，应当写出已知、求作、作法、作图、结论这五个步骤（板书） ②以点B为顶点，射线BC为一边，在∠ ABC的外部用量角器画∠CBD＝ ∠β 。 解：①用量角器画出∠ABC＝ ∠α; ∠ABD就是所要画的角. α β A B C D 例题１：如图，已知∠α、∠β，画一个角，使它（1）等于∠α+∠β． 23 让我们首先分析一下已知条件和待求图形。学生口述作法，教师板演作图 ，看来一个完整的作图题，应当写出