第10讲 角的大小、和差倍以及补余角 讲义 2022—2023学年沪教版（上海）数学六年级第二学期

第10讲-角的大小、和差倍以及补余角 学习目标： 1． 会比较角的大小，会计算角度的和差倍，能理解和差倍的意义。 2． 可以做出大小相等的角，可以画出角的和差倍。 3． 理解补角、余角的概念，并且能够应用概念解决问题。 角的大小的比较 画相等的角 角的大小的比较： 度量法：用量角器分别测量出两个角的度数,通过度数大小来判断两个角的大小. 叠合法：移动一个角使它的顶点和一条边与另一个角的顶点和一边重合,而其余的边在重合边的同侧,通过不重合两边的位置来判断两个角的大小. 角的大小与角的两边张开的大小一致,与所画边的长短无关。 【例1】估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法检查。 （1） （2） 练习:如图，用〝=〞或 〝>〞或 〝<〞填空 画相等的角 度量法：用量角器量出已知角的度数，然后画一个角，使它的度数等于已知角的度数。 尺规法：用不带刻度的直尺和圆规，通过几何作图的方法作出一个角等于已知数。 （1）作射线OC； （2）以∠α 的顶点为圆心，以取定的长a为半径， 作弧分别交∠α两边于E、F； （3）以点O为圆心，以a为半径作弧，交OC于点M； （4）以点M为圆心，以EF长为半径作弧，交前弧于点N （5）经过点N作射线OD； 【例2】用尺规作图做出一个和∠1大小相等的∠AOB，并且OA=a,OB=b; 画角的和差倍 两个角的和（或差）也是一个角，角的度数等于这两个角的度数的和（或差）。一个角的a倍也是一个角，角的度数等于这个角的a倍。 【例1】如图，已知∠α、∠β，画一个角，使它（1）等于∠α+∠β．（2）等于∠α-∠β 角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线. 如何做出角平分线： （1） 度量法 （2） 尺规作图 1 以∠AOB的顶点为圆心，以取定的长a为半径，作弧分别交∠AOB的两边于点D、E； 2 分别以点D、点E为圆心，以大于 DE的同一长度为半径作弧，两弧交于∠AOB的内的一点C； 3 作射线OC．射线OC就是所求作的∠AOB的平分线． 【例2】如图，∠AOD=80°，∠COD=30°，OB是∠AOC的平分线, 那么∠AOC=（ ）°， ∠AOB=（ ）°. 练习：如图，已知，OC平分，，，求的度数。 余角、补角 余角：一般地，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中每一个角都是另一个角的余角。若∠1+∠2=90°，那么∠1与∠2互为余角。 补角：一般地，如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个是另一个角的补角。若∠1+∠2=180°，则∠1与∠2互为补角。 【例1】判断题 1、如果一个角有补角，那么这个角一定是钝角（ ） 2、互补的两个角不可能相等。（ ） 3、钝角没有余角，但一定有补角（ ） 练习1：已知一个锐角的补角加上20°后等于这个角的3倍，求：这个角的度数 练习2：已知∠α= 60°32′则∠α的余角等于_____ 。则∠α的补角等于________. 总结：1°=60′（分），1′=60″（秒） 课后作业： 1、 填空题 1、根据图形填空： ①∠AOB=∠AOC+∠ ； ②∠AOD=∠AOB—∠ =∠ —∠COD； ③∠AOC+∠BOD—∠AOB= . 2、如果∠α的余角是的2倍,则∠α= .如果∠1补角是∠1的3倍，则∠1= . 3、如图：已知∠AOB为直角，∠AOC=30°，OE平分∠BOC，OF 平分∠AOC，则∠EOF的度数为__________ 4、已知∠AOB=100°，如果以O为顶点，OB为一边做∠BOC＝30°，则∠AOC的度数为__________ 5、已知∠α= 25º42’ ， 则 ∠α 的余角= ， ∠α 的补角= 。 6、如图，OA⊥OB，OC⊥OD，且∠COB=50°，则∠AOD= 。 二、解答题 1、如图，∠ABC=90°，∠CBD=30°，BP平分∠ABD. 求∠ABP的度数. 2、如图，∠ABC=60°，∠ABD=145°，BE平分∠ABC，求∠DBE的度数. 3.一个角比它的余角小20°,它的补角是多少度？ 4、如图，OB平分∠COD，∠AOB=90°，∠AOC=125°，求∠COD的补角的度数。 2 学科网（北京）股份有限公司 $