第9讲 线段的相等、和差倍与角的概念 讲义 2022—2023学年沪教版（上海）数学六年级第二学期

第9讲-线段的相等、和差倍与角的概念 学习目标： 1． 掌握线段的表示方法，并学会比较线段的大小。 2． 正确理解线段和差倍的概念，并掌握线段中点的定义，并解决相关的实际问题。 3． 理解角的相关概念，以及其表示方法。 线段的大小的比较 直线、射线和线段的比较： 图形 端点个数 延伸方向 能否度量 直线 无 向两边无限延伸 不能度量 射线 1个 向一边无限延伸 不能度量 线段 2个 不可延伸 可以度量 线段的表示： 记作：线段AB，或者线段a 线段的大小的比较： 度量法：用刻度尺去度量它们的长度进行比较，此种方法可称之为“度量法”。 叠合法：把它们放在同一条直线上比较，此种方法可称之为“叠合法”。 【例1】用直尺、圆规画一条线段等于已知线段。 【例2】先观察估计图中线段a、b的大小，然后用叠合法对a、b进行比较，并用“〈”连结。 距离： 联结两点的线段的长度叫做两点之间的距离 两点之间,线段最短. 【例3】在直线l上截取线段AB、BC，其中AB=8cm,BC=3cm,则线段AC的长是（ ） A、11cm B、5cm C、11cm或5cm D、7cm 练习1：有A、B、C三城市，已知A、B两市的距离为50千米，B、C两市的距离是30千米，那么A、C两市间的距离是（ ） （A）80千米 （B）20千米 （C）40千米 （D）处于20千米～80千米之间 练习2： 画线段的和、差、倍 线段和、差的概念 两条线段可以相加（或相减），它们的和（或差）也是一条线段，其长度等于这两条线段的和（或差） 【例1】如图填空： AE = AC + ( ) + ( ), BD = ( ) + ( ) = ( )－( ) = ( )－( ), DE = AE－CD－( ) = ( )－( )－BC． 线段倍数的概念 类似小学时所讲的5×4是讲4个5相加求和的运算一样，na就是求n条线段a相加所得和的意义。当然也可以将na理解成线段a的n倍。 将一条线段分成两条相等线段的点叫做这条线段的中点． 如图，点C是线段AB的中点，那么 中点的符号表示：AC=CB、 ，AB=2AC, AB=2CB 【例2】已知：如图,点C是线段AB的中点， D是线段BC的中点, 则　 AC=( )= ( ) CD=( )= ( ) = ( ) AB=2( ) =2( ) =4( ) =4( ) AD=( )BD=( )BC=( )AB． 练习1：如图，如果A、B两点将MN三等分，C为BN的中点，BC=5cm，则MN=________. 练习2：已知线段a、b、c（a<b<c），用尺规画线段，使其分别等于： 1 a+c－b; 2 2a+b;　 3 2c－3b. 角的概念与表示 角的概念： 定义1、角是具有公共端点的两条射线组成的图形。 定义2、角是由一条射线绕着它的端点旋转到另一个位置所成的图形。 角的表示： 1、 角一般用三个大写英文字母表示，如图：记作∠AOB 2、如果以O为顶点的角只有一个，那么这个角可以用表示顶点的字母表示。即：∠AOB可以记作∠O。如果以点O为顶点的角有多个，那么其中任何一个角必须用三个大写英文字母表示，而不能记作∠O。 3、为了方便，在角的内部标上一个小写的希腊字母，如α、β、γ； 4、或者标上一个数字，如：1、2、3…… 【例1】如图直线AB、DE相交于O，CO⊥ED，则图中共有锐角多少个？直角多少个？钝角多少个？并分别把它们表示出来。 方位角： 用射线表示方位角的基本形式是：北(南)偏东(西)x° OA方向为北偏东30° OB方向为南偏西60° OC方向为 南偏东75° 【例2】请说出图中射线OA、OB、OC、OD所表示的方向。 课后作业： 一、判断题 (1)连接A、B两点，那么线段AB叫做A、B两点的距离.（ ） (3)若AB＝BC，则B是线段AC的中点.（ ） (4)若AB=AM+BM，则点M在线段AB上.（ ） (5)若点M在线段AB外，则必有AB<AM+MB.（ ） 二、选择题 3．如果线段AB=5cm，BC=3cm，那么A、C两点的距离为（） A．8cm B.2cm C.8cm或2cm D.无法确定4． 三、填空题 1、如右图，(1)AD=