第8讲 一次方程（组）的应用 讲义 2022—2023学年沪教版（上海）数学六年级第二学期

第8讲-一次方程（组）的应用 学习目标： 1． 解决比例问题、储蓄问题、销售折扣问题、行程问题、工程问题，进一步掌握列一元一次方程解简单应用题的方法和步骤； 2． 提高分析问题和解决问题的能力，初步体会分类讨论的数学思想，初步养成正确思考问题的良好习惯． 一元一次方程的应用 列方程解应用题的一般步骤是： (1)审题、弄清题意，分清哪些是已知量，哪些是未知量． (2)设未知数，选一个适当的未知量设为未知数(如设未知量为x). (3)找出等量关系列方程. (4)解方程． (5)检验方程的解，并判明其是否符合真实情况． (6)答句要注意叙述完整. 比例问题： 若已知三个量之比为a：b：c，则可以设这三个量为ax，bx，cx，再根据题目条件，各部分之和、各部分之差进行列式。 【例1】在2004雅典奥运会闭幕式上,中国表演队用了8分49秒表演舞动北京、中华武术、少儿京剧等节目,这三个节目的表演时间之比是10:8:5,那么舞动北京、中华武术、少儿京剧等节目表演的时间各是多少秒？ 练习： 1.某工厂甲、乙、丙三个工人每天生产的零件数，甲和乙的比是3:4，乙和丙的比是2:3，若乙每天所生产的件数比甲和丙两人的和少945件，每天每个工人各生产多少件？ 储蓄问题： （1）利息=本金x利率x期数 （2）本利和=本金+利息 【例2】小明的妈妈在银行里存入人民币50000元，存期一年，到期可得人民币50750元，求这项储蓄的年利率是多少？ 销售折扣问题： （1） 盈利=售价-成本 （2） ×100% （3）盈利=成本×盈利率 （4）售价=成本+盈利=成本×(1+盈利率） （5）折后售价=原售价×折扣 【例3】一种节能型冰箱，商店按原售价的九折出售，降价后的新售价是每台2430元。因为商店按进价加价20%作为原售价，所以降价后商店还能赚钱。请问这种节能型冰箱的进价为多少元？ 行程问题： 设甲速>乙速，二人在环形跑道上同时从同一起点起跑， 同向跑步第一次相遇的时间：环形跑道周长÷（甲速-乙速） 反向跑步第一次相遇的时间：环形跑道周长÷（甲速+乙速） 【例4】小杰、小丽分别在400米环形跑道上练习跑步与竞走，小杰每分钟跑320米，小丽每分钟跑120米，两人同时由同一点同向出发，问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？ 练习：将上题中“两人同时由同一点同向出发”改为“两人同时由同一点反向出发”， 问几分钟后，小丽与小杰第一次相遇？ 工程问题： 解工程问题时，常将工作总量当作整体“1”，基本关系为： 工作效率×工作时间=工作总量（1） 【例5】某单位开展植树活动，如果由一个人植树要80小时完成，现由一部分人先植树5个小时，由于单位有紧急事情，再增加2人，这些人的工作效率与之前相同，此时在4小时内完成了植树任务，那么刚开始安排了多少人植树？ 一次方程组的应用 用一次方程(组)解应用题的一般步骤： 1、审题 2、设未知数 3、列一次方程(组) 4、解一次方程(组) 5、检验并作答 【例1】他选择轮渡前往。单程距离为5千米。去时船速不变，小明坐船从上游到下游一共用了小时，到达目的地后，粗心的小明发现没带球票，他又坐轮渡原路返回，船速比去时快1千米/时，小明却用了小时回到原码头。假设水速不变，求水速和去时的船速。 总结： 顺流速度=船速＋水速 逆流速度=船速－水速 【例2】一批货物要运往某地，货主准备租汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车情况如下表: 第一次 第二次 甲种货车辆数（单位：辆） 2 5 乙种货车辆数（单位：辆） 3 6 累计运货吨数（单位：吨） 15.5 35 现租用该公司3辆甲种货车和5辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费30元计算，货主应付运费多少元？ 【例3】8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块地砖的长和宽分别是多少？ 【例4】小明在激烈的篮球赛中观察到，一名篮球队员在上半场比赛中投篮与罚篮共计15投10中得20分，投入两分球的个数是投入三分球个数的3倍。问：这名篮球队员投中了几个三分球？几个两分球？罚中了几个球？ 【例5】某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、乙两队共元；乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、丙两队共元；甲、丙两队合做5天完成全部工程的，厂家需付甲、丙两队共 (1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？ (2)若工期要求不超过20天完成全部工程，问可由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 课后作业： 解答题： 1、小明、小杰在400米环形跑道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑280米，两人说好小明比小杰先跑30秒后，小