第6讲 一元一次不等式（组）课件 2022—2023学年沪教版（上海）数学六年级第二学期

§6.5不等式及其性质 温故 1.什么是等式？ 定义： 用等号“=”连接的式子叫做等式。 2.等式的基本性质1 等式两边同时加上（或减去）同一个数或含有字母的式子，仍是等式。 40 你能表述下面两个交通标志中的数字符号表示什么意义吗？ 4m 汽车的速度不超过40km/h 汽车的高度低于4m 速度v≤40（千米/小时） 高度h<4（米） 知新 定义：用不等号连接的式子叫做不等式。 什么是不等式？ “＞、＜、≥、≤、≠” ≥的含义：大于或等于（不小于）。 ≤的含义：小于或等于（不大于）。 在大人的带领下，1.3米以下的儿童乘公 共汽车可以免买车票。（用h表示儿童 的身高。） B. 消费金额满30元的顾客可以凭收银条参加抽奖活动。（其中M表示消费金额） （h≤1.3（米）） （M≥30（元）） 用不等式表示 例1.用不等式表示 （1）a与b的和小于0 （2）x的一半减去3所得的差大于或等于5 分析：(1) a与b的和 小于 0 a+b < 0 (2) x的一半 减去 3 大于或等于 5 3 ≥ 5 a+b<0 巩固练习 用不等式表示下列语句 （1） x与 y的积大于5 xy > 5 （2）a的相反数不大于2 -a ≤ 2 （3）m与n的和是非负数 m+n ≥ 0 填表找规律，比一比 老师与你的年龄的比较。2023年老师22岁，学生填写自己的年龄，完成表格。 2023年老师与学生年龄比较（列不等式） 3年前老师与学生年龄比较（列不等式） 12年后老师与学生年龄比较（列不等式） m年后老师与学生年龄比较（列不等式） 22﹥＿＿ 22-3（ ） ＿＿ 22 +12（ ） ＿＿ 22 + m（ ） ＿＿ 与第一个不等式比较不等号的是否改变 12 12-3 12+12 12+m ﹥ ﹥ ﹥ 不变 不变 不变 回想一下等式的性质1是什么？ 性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个数或含有字母的式子，仍是等式，即 如果a=b，那么a+m=b+m 讨论总结 不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数或含有字母的式子，不等号方向不变，即 如果a>b，那么a+m>b+m； 如果a<b，那么a+m<b+m; 发现新知识 例2.如果x<y，试用不等号连接下列各题中的两个式子。 （1）x+2____y+2 （2）x-3____y-3 （3）x-a____y-a （4）x-y____0 ＜ ＜ ＜ ＜ 试一试 填写下列不等式变形的条件 （1）不等式2+3x<-5两边加上___________,得3x<-7 （2）不等式4x>2+3x的两边加上__________,得x>2 -2 -3x 练习：比较 和 的大小 作差法比较大小 若A-B>0，则A>B；若A-B<0，则A<B；若A-B=0，则A=B；其中A、B表示一个数或一个式子. 不等式 不等式的两边同时 ×5 ×2 ×(-3) ×(-4) … ×m (m>0) ×m (m<0) 7＞4 -3＜4 -5<-3 … a>b a<b 7×5 4×5 -21<-12 -28<-16 -3×5< 4×5 9>-12 12>-16 -5×5<-3×5 15>9  20>12 > 7m>4m -3m<4m -5m< -3m 7m<4m -3m>4m -5m> -3m am>bm am<bm 2a>2b 2a<2b -3a<-3b -3a>-3b -4a<-4b -4a>-4b 5a>5b 5a<5b am<bm am>bm 填表，并观察不等号的方向的变化规律 ： 7×2>4×2 -3×2< 4×2 -5×2<-3×2 新课探究 不等式性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 . 如果a＜b，m＞0，那么am＜bm（或 ）； 如果a ＞ b，m＞0，那么am ＞ bm（或 ）. 不等式性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变 . 如果a＜b，m ＜ 0，那么am ＞ bm（或 ）； 如果a ＞ b，m ＜ 0，那么am ＜ bm（或 ） . 负变正不变 例3： 如果a＞ b，m≠0，那么是否一定有am ＞ bm？ m>0 m<0 解：∵a＞ b， ∴当m>0时，am ＞ bm ； ∴当m<0时，am < bm .   §6.6一元一次不等式的解法 本问题中涉及