第6讲 一元一次不等式（组）讲义 2022—2023学年沪教版（上海）数学六年级第二学期

第6讲-一元一次不等式（组） 学习目标： 1． 掌握不等式的基本性质并能正确运用它们将不等式变形； 2． 理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在数轴上表示不等式的解的集合的方法； 3． 掌握解一元一次不等式的方法和步骤并准确地求出不等式的解集． 4． 掌握解一元一次不等式组的基本方法和一般步骤，用画数轴的方法求解不等式组的解集． 不等式及其性质： 不等式的定义：用不等号“＞、＜、≥、≤、≠”连接的式子叫做不等式。 【例1】用不等式表示 （1）a与b的和小于0 （2）x的一半减去3所得的差大于或等于5 练习：用不等式表示下列语句 （1）x与 y的积大于5 （2）a的相反数不大于2 （3）m与n的和是非负数 不等式性质1：不等式两边同时加上（或减去）同一个数或含有字母的式子，不等号方向不变，即 如果a>b，那么a+m>b+m； 如果a<b，那么a+m<b+m; 作差法比较大小：若A-B>0，则A>B；若A-B<0，则A<B；若A-B=0，则A=B；其中A、B表示一个数或一个式子. 【例2】 如果x<y，试用不等号连接下列各题中的两个式子。 （1）x+2____y+2 （2）x-3____y-3 （3）x-a____y-a （4）x-y____0 填写下列不等式变形的条件 （1）不等式2+3x<-5两边加上___________,得3x<-7 （2）不等式4x>2+3x的两边加上__________,得x>2 练习：比较和的大小 不等式性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 . 如果a＜b，m＞0，那么am＜bm（或）； 如果a＞b，m＞0，那么am ＞ bm（或）. 不等式性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变 . 如果a＜b，m＜0，那么am ＞ bm（或）； 如果a＞b，m＜0，那么am ＜ bm（或） . 【例3】如果a＞ b，m≠0，那么是否一定有am ＞ bm？ 练习：（1）下列不等式的变形正确的是（ ） A．由，得 B．由，得 C．由，得 D．由，得 （2）已知，则下列不等式不一定成立的是（ ） A． B． C． D． 一元一次不等式的解法： 含有一个未知数，且未知数的次数是1的不等式，称为一元一次不等式. 【例1】下列哪些是一元一次不等式？ 我们把满足一个不等式的未知数的每一个值，称为这个不等式的一个解.不等式一般都有无限多个解. 我们把不等式的解的全体, 叫不等式的解集. 求不等式的解集的过程，叫解不等式. 我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本性质，将原不等式化成形如x ≤a(或x<a，x>a，x≥a）的不等式，就可得到原不等式的解集. 注意： (1)去分母时不要忘记不含分母的项(即分母的l的项)也应乘以最简公分母,还要考虑要不要加括号; (2)乘(或除以)同一个负数时,不等号方向要改变; (3)移项要变号; (4)书写格式上也要注意：不等号不要连写. 【例2】解下列一元一次不等式 ： （1） 2-5x < 8-6x （2） 练习：解下列不等式： （1） 3x -1 > 2(2-5x) （2） 如何在数轴上表示不等式的解集？要注意一些什么？ 结论： 1、大于向右画，小于向左画。 2、有等号的画实心圆点，无等号的画空心圆圈。 【例3】解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来。 练习：解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 4x -3 < 2x+7 （2） 一元一次不等式组 由几个同一未知数的一元一次不等式所组成的一组不等式,叫做一元一次不等式组. “有公共部分” 不等式组的解集 “无公共部分” 不等式组无解 求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组. 同大取大 同小取小 大小，小大，中间找 大大，小小，解不了 解一元一次不等式组的步骤： 1.求出不等式组中各个不等式的解集； 2.利用数轴找几个解集的公共部分； 3.写出这个不等式组的解集； 【例1】解下列不等式组 （1） （2） 练习1： 解下列不等式组： 练习2：选择题 (1)不等式组的解集是( ) A.x ≥2 B.x≤2 C. 无解 D.x =2. (2)不等式组的整数解是( ) A. 0, 1 B. 0 C. 1