第5讲 一元一次方程 讲义 2022—2023学年沪教版（上海）数学六年级第二学期

第5讲 一元一次方程 学习目标： 1． 掌握等式的两条基本性质，会运用等式的性质和移项法则解一元一次方程； 2． 理解和掌握去括号的法则，会解含有括号的一元一次方程； 3． 掌握含有分母的一元一次方程的解法及解一元一次方程的一般步骤． 列方程： 用x,y……等表示所要求未知的数量，这些字母称为未知数.含有未知数的等式叫做方程. 在方程中,所含的未知数又称为元. 为了求得未知数，在未知数和已知数之间建立一种等量关系式，就是列方程。 【例1】判断：下列各式哪些是方程？哪些不是方程？并说明为什么. (1)5x=0 (2)4k+3 (3)x+xy+y=5 (4)2+3=5 (5)3x>6 (6)(7)0.25y+5=0.2(y-100) (8) 【例2】列方程： （1）x的与6的和为2； （2）x的相反数减去5的差为5； （3）y的3次方与x的和为0； （4）x、y的积减去13所得的差的一半为. 练习1：小伟今年14岁，爷爷今年60岁，问多少年之后小伟年龄是爷爷年龄的三分之一？ 练习2：长方形的周长为10米，面积为4平方米，求长方形的长。 练习3：有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？ 在方程y+2.3=0，=0中,被“+”、“-”号隔开的每一部分(包括这部分前面的“+”、“一”号在内)称为一项,在一项中,数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数. 在一项中,所含有的未知数的指数和称为这一项的次数. 不含未知数的项，称为常数项. 【例2】完成下列的填空 (1) (2) 含y的项是_________,它的系数是________,次数是_______,5x项的系数是_______,次数是______. 练习：指出关于x,y的方程，x中各项的次数，未知数的系数以及常数项。 方程的解： 如果未知数所取的某个值能使方程左右两边都相等，那么这个未知数的值叫做方程的解． 【例1】 －3、1是不是方程4x2－9=2x－7的解？ 总结： 检验方程解的步骤： (1)把未知数的值代入方程左边计算； (2)把未知数的值代入方程右边计算； (3)判断等号左边的值是否等于右边的值。 练习1： (1) 练习2： (1)方程2x=a的解是x=-3，则a=_______ (2)已知x=1满足关于x的方程mx-3=4x,则m=_______ (3)若x=1是方程的解，则a+b+c=_______。 (4)若x=-1是方程的解，则a-b+c=_______。 一元一次方程及其解法： 只含有一个未知数且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。 【例1】 判断下列方程是不是一元一次方程，如果不是，请简要说明理由。 练习：若是关于x的一元一次方程，则m的值应该是多少呢？ 等式性质： 1、等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，所得的结果仍是等式。 2、等式两边同时乘以同一个数（或除以同一个不为零的数）,所得的结果仍是等式。 把方程的项改变符号后从等号的一边移到另一边，这种变形过程叫做移项。 在做移项时，我们通常把所有的常数项移到等号的一边，而把含有未知数的项移到等号的另一边。 【例2】解方程 8y-7=3y+8 练习： 去括号法则：括号前面带“＋”号，去掉括号和“＋”号，括号内各项都不变号； 括号前面带“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号内各项都变号。 解含有“括号的”一元一次方程的一般步骤： 1、去括号 2、移项 3、化成形如ax=b(a≠0)的最简形式 4、两边同除以未知数的系数,得到方程的解 要自觉地把方程的解代入方程左右两边进行检验，以判断方程的解是否正确． 【例2】 解方程：4 ( x – 2 ) + 5 = 35 – ( x – 2 ) 练习1： 练习2： 求解带分数的方程： 去掉分数的分母的变形过程叫做去分母。去分母时方程两边的每一项都要乘以这个公分母。 【例4】判断下列去分母是否正确，错误的请指出。 (1) 练习： 解一元一次方程的一般步骤: 1、去分母 2、去括号 3、移项 4、化成形如ax=b(a≠0)的最简形式 5、两边同除以未知数的系数,得到方程的解 6、检验 【例5】 练习： 课后习题 1、 单选题 A x=0 B x=1或2 C x=1 D x=-2 2．若是方程的解，则（    ） A． B． C． D． 3．下列各