第4讲 有理数的综合运算 讲义 2022—2023学年沪教版（上海）数学六年级第二学期

第4讲-有理数的综合运算 学习目标： 1．掌握有理数乘方的意义，正确判断幂的底数，掌握乘方运算的符号法则； 2．理解科学记数法的表示，会正确算出科学记数法表示的数的结果； 3．会进行有理数的混合运算，合理应用运算律，进行简便运算． 有理数的乘方： 1、乘方:求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂。在中，a叫做底数，n叫做指数。读作a的n次方，看作是a的n次方的结果时，读作a的n次幂。 2、乘方的意义：其中a代表相乘的因数,n代表相乘因数的个数即，等于n个a相乘。特别的，。 一个数可以看作这个数本身的一次方，例如：5就是51，指数是1通常省略不写。 运算 加法 减法 乘法 除法 乘方 结果 和 差 积 商 2次方又叫平方，3次方又叫立方。 【例1】写出下列各幂的底数与指数: (1)在64中,底数是___,指数是____; (2)在a4中,底数是___,指数是____； (3)在(-6)4中,底数是 ___, 指数是___; (4)在中,底数是____,指数是____; 练习1、把下列相同的因数写成幂的形式,并说明底数和指数 3、分清底数和指数 思考：结果相等吗？ 和结果相等吗？ 注意: (1)负数的乘方,在书写时一定要把整个负数(连同符号),用小括号括起来.这也是辨认底数的方法。 (2)分数的乘方,在书写的时一定要把整个分数用小括号括起来。 4、乘方运算的符号规律： 判断下列各个数的符号： ， ， 观察上面各式的计算结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？ 乘方运算的符号规律：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数。 负数的乘方运算的符号判断，归根结底是对-1的幂的符号的判断：-1的奇次幂是-1 ，-1的偶次幂是1。 【例2】计算下列式子： （1）（2）（3） 练习2：计算下列式子： （1）（2）（3） 5、思考吗？ 根据乘方的意义，我们可以借助乘法的交换律和结合律，证明。 【例3】计算：× 练习1：已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值为2，求解：-(a+b+cd)x+的值。 练习2：有一个面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的纸的面积是多少平方米？第5次后剪去的纸的面积是多少平方米？ 有理数的混合运算： 1、有理数混合运算顺序： 先乘方，后乘除，再加减； 同级运算从左到右； 如果有括号，先算小括号，后算中括号，再算大括号。 【例1】计算下列式子 （1） （2） （3） （4） 2、去括号符号法则 括号前带负号，去掉括号后，括号内各项要变号，即 【例2】计算下列各式 (1) (2) (3) 总结： 在进行有理数的混合运算时，要注意三点： 1.要分清运算顺序 2.每一步都应先确定符号，再计算绝对值 3.适当地应用运算律，简化计算 运算顺序： 1.先算括号 2.再算乘方 3.再算乘除 4.最后算加减 练习：计算下列式子 科学计数法： 1、一般地，10的n次幂等于10~0（在1的后面有n个0）。 记作：10n 所以我们可以利用10的乘方来表示一些大数。 一个大于10 的数可以表示成a×１０n的形式，其中１≤a＜10, n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法. 【例1】请用科学记数法表示下列各数： （1）-8510000 （2）-30700 （3）木星的赤道半径约为71400000米； （4）我国每天因为土地沙漠化造成的经济损失为1.5亿元 （5）据统计，全球每分钟约有85000吨污水排入江河湖海. （6）宁波市常驻人口有760.57万人 （7）若每人浪费0.32升水，则100万人每天浪费了多少水 总结： 科学计数法的步骤： 1、如果一个数是负数，先将负号保留； 2、移动小数点的位置，确定a的值； 3、确定小数点移动的次数，小数点每次移动一个数位，它移动的次数即为n 2、逆用科学计数法 可用乘方的意义计算,然后做乘法运算求出了原来的数，或者用科学计数法的意义，通过移动小数点的位置直接写出原来的数。 【例2】下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （１）2011年中国粮食产值为2.3877 ×１０１1 （２）人体中约有２.５ ×１０１３个红细胞； （３）全球每年大约有５.７７ ×１０１４米３的水从海洋和陆地转化为大气中的水汽． 课后作业： 一、单选题 1．海内外长乐人共多万人，万用科学记数法表示为(     ) A． B． C． D．