第3讲 有理数的乘除运算 讲义 2022—2023学年沪教版（上海）数学六年级第二学期

第3讲 有理数的乘除运算 学习目标： 1． 掌握有理数的乘法法则，正确、熟练地进行有理数的乘法运算； 2． 掌握多个有理数相乘的积的符号法则，掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算； 3． 了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算，理解有理数倒数的意义，了解有理数除法也可分为商的符号确定和绝对值运算两部分组成。 有理数的乘法： 1、两有理数相乘与它们的积之间的规律： 负数乘正数得负，绝对值相乘；负数乘 0 得 0 ；负数乘负数得正，绝对值相乘； 即有两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘,都得0。 【例1】(1) (−4)×5 ； (2) (−4)×(−7) ； (3) ( (4) 总结：第一步：确定积的符号； 第二步：绝对值相乘。 练习1：下列结论中，正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则且 D．若，则同号 练习2：已知，且，那么乘积的值一定是（　　） A．正数 B．负数 C．0 D．不能确定 2、多个有理数相乘的情况： 计算下列各式，你能从中找到符号的规律吗？ （1） （-2）×3×4×5= （2） （-2）×（-3）×4×5= （3） （-2）×（-3）×（-4）×5= （4） （-2）×（-3）×（-4）×（-5）= （5） （-2）×（-3）×（-4）×（-5）×0= 通过计算，我们发现在积的各个因数中，只有一个负号，积为负；有两个负号，积为正；有三个负号，积为负；有四个负号，积为正；有零时，积为零。 即几个有理数相乘，因数都不为 0 时，积的符号由负因数的个数确定：奇数个为负，偶数个为正。有一因数为 0 时，积是0。 【例2】计算下面的式子 (1) (−4)×5×(−0.25) （2） 练习1：如果有四个有理数的积是正数，那么其中的负因子的个数有__________ 如果有四个有理数的积是负数，那么其中的负因子的个数有__________ 3、有理数乘法的运算律 计算以下两组算式： （1）（-6）×5= 5×（-6）= （2） [2×(-3.2)] ×(-4)= 2×[(-3.2)×(-4)]= （3） (-80)×[0.125+(-0.15)]= (-80)×0.125+(-80) ×(-0.15)= 我们发现在有理数的范围内，乘法的运算律仍然成立，即有： 交换律：a×b=b×a 结合律: (a×b) ×c=a× (b×c) 分配律: a× (b+c)=a×b+a×c 而这些运算律就可以帮助我们进行简便运算。一般常用凑整法，凑成绝对值为10，100，1000，10000……等的数字。 【例3】计算下面的式子 （1） （2） （3） （4） 练习1：计算： 练习2：计算：2012×20132013-2013×20122012 练习3：观察下列各式，再回答问题： 有理数的除法： 1、 有理数的除法法则1： 两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何不为0的数都得0。 注意：0不能做除数。 【例4】计算式子： 1 2 6、 2、 倒数的概念： 乘积是1的两个有理数互为倒数，零没有倒数。 -a的倒数是(a≠0)，的倒数是(p≠0，q≠0). 【例5】计算下列数字的倒数。 -3、-1.25、、 、-1、0.2 练习1：下列语句中，正确的是： A、 任何有理数都有倒数。 B、正数的倒数都比本身大。 C、负数的倒数都比本身小。 D、倒数等于本身的是±1。 3、 有理数的乘除混合运算 计算式子，比较大小： 总结：除以一个数,等于乘以这个数的倒数。也就是说明有理数的除法可以转化为乘法。所以多个有理数相乘的符号规律，同样适用于有理数的乘除的综合运算。 【例6】计算（1） （2） （3） （4） 练习1：已知，求的值. 练习2：如果规定符号“*”的意义是a*b=,求2*(-3)*4的值。 练习3：若x是不等于1的有理数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为．现已知，而是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数……以此类推，则等于（　　） A． B． C． D．3 课后练习： 1、 单选题 1．的倒数是（    ） A． B．－ C．－3 D．3 2．有理数a、b在数轴上的位置如图所示