第2讲 有理数的加减法 讲义 2022—2023学年沪教版（上海）数学六年级第二学期

第2讲 有理数的加减运算 学习目标： 1． 掌握有理数加法法则，并能准确地进行有理数加法运算，能灵活运用加法运算律简化加法运算； 2． 掌握有理数减法法则，并熟练的进行有理数减法运算。 有理数的加法： 1、 有理数的加法法则： 1.同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值相加. 2.异号两数相加,绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 3.一个数与0相加,仍得这个数. 【例1】 （1）24+（-5.5） （2）（-）+（-） （3）（-）+0 （4）+（-2） 总结：有理数加法运算步骤： 1、先判断类型（同号、异号等） 2、确定和的符号 3、后进行绝对值的加减法运算 练习： 练习2：若两数的和为负数，则这两个数一定（  ） A．两数同正 B．两数同负 C．两数一正一负 D．两数中一个为负数 练习3：如图，小明写作业时不慎将墨水滴在数轴上，根据图中的数值，判定墨迹盖住部分的整数的和是（    ）． A． B．0 C．1 D．2 练习4：已知一辆运送货物的卡车从 A 站出发，先向东行驶15千米卸货，再向西行驶25千米装上另一批货物，然后又向东行驶20千米，问卡车最后停在何处． 2、 有理数加法的运算律 在正整数范围内加法满足交换律和结合律，那么在有理数范围内，加法的这些运算律上是否仍然成立？ 计算以下两组算式： （1）（-3）+8.1= 8.1+（-3）= （2）[5.3+(-3.4)]+2= 5.3+[(-3.4)+2]= 我们发现两组算出来的值都相等，这也就说明了有理数范围之内，加法的运算律仍然成立。 有理数加法的运算律： 交换律：a+b=b+a 结合律: (a+b)+c=a+(b+c) 正确熟练地运用交换律和结合律可以简化有理数的加法运算，如果几个有理数相加，我们可以借助于交换律，交换加数的位置，同时运用结合律把所有的正加数结合在一起，所有的负加数结合在一起． 【例2】计算下列两题，要求使用有理数加法的运算律 （1） （2） （3） 练习1：计算1+（-2）+3+（-4）+5+……+2011+（-2012）+2013 练习2：每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称重记录如下： 91 91 91.5 89 91.2 91.3 88.7 88.8 91.8 91.1 10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总重量是多少？ 有理数的减法： 国庆节快到了，住在海南的小明一家人准备到北方的某个城市去过假期。于是，小明上网查了查最近几年下列城市在国庆假期的平均最高气温和平均最低气温。（如下表,单位：℃ ） 哈尔滨的温差为：3-（-5）=？ 有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数，即为a-b=a+(-b). 【例3】计算下列式子 （1） （2） （3） （4） 练习1：世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约是8844米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米．两处高度相差多少米？ 练习2：若，，且，则的值是（　　） A．或 B．2或 C．或12 D．2或12 练习3：已知|2x-3|+|3y+12|=0,求x+y、2x-3y的值。 2、有理数加减的混合运算 在小学数学中，加减法混合运算的顺序是从左到右依次计算，数的范围扩充到有理数后，这样的顺序我们照样沿用。 我们还可以归纳为，减法可以转化为加法，加减混合运算可以统一为加法运算，用字母表示即为： a+b-c=a+b+(-c) 再对加号进行适当的省略，比如： +（+3）= +（-3）= 学会灵活使用交换律和结合律，进行简便运算。 【例4】 （1） 练习1：一口水井,水面比井口低3米.一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬,第一次往上爬了0.5米后又往下滑了0.1米;第二次往上爬了0.47米,又往下滑了0.15米;第三次往上爬了0.6米,又往下滑了0.15米;第四次往上爬了0.8米,又往下滑了0.15米;第五次往上爬了0.55米,没有往下滑;第六次往上爬了0. 47米.问蜗牛有没有爬到井口? 课后练习： 一、单选题 1．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数．如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图