第二十七章相似 练习题 2022-2023学年九年级数学下册人教版

第二十七章相似 （练习题） 一、单选题 1．下列说法正确的是（     ） A．若点C是线段AB的黄金分割点，AB=2，则AC= B．平面内，经过矩形对角线交点的直线，一定能平分它的面积 C．两个正六边形一定位似 D．菱形的两条对角线互相垂直且相等 2．如图，正方形的边长为，点O是对角线、的交点，过点O作射线、分别交边、于点E、F，且，、交于点G，中点为H．给出下列结论： ①；②；③四边形的面积为正方形面积的；④；⑤H点经过的路程为其中正确的是（    ） A．①②③④⑤ B．①②③⑤ C．①②③ D．①④⑤ 3．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且∠DCE＝∠B．那么下列各判断中，错误的是（　　） A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD C．△DEC∽△CDB D．△ADE∽△DCB 4．如图，点P是△ABC边AB上一点（AB>AC），下列条件不一定能使△ACP∽△ABC的是（    ） A． B． C．∠ACP=∠B D．∠APC=∠ACB 5．下列说法正确的个数是（    ） (1)．对应边成比例的多边形都相似,   (2)．有一组邻边相等的两个平行四边形相似, (3)．有一个角相等的两个菱形相似,   (4)．正六边形都相似, A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F．已知AB＝1，DE＝1.2，BC=2，则EF的长为（　　） A．2.4 B．3.6 C．4 D．0.6 7．若，且，则等于（   ） A．4:3 B．3:2 C．2:3 D．3:4 8．如图，斜边和矩形ABCD边AD重合，AG、DG分别交BC于E、F，，，，则AB的长为（    ） A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.4 9．若两个相似三角形的对应中线比是，则它们的周长比是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若DEBC，=，DE=6cm，则BC的长为（    ） A．9cm B．12cm C．15cm D．18cm 二、填空题 11．如图，AD是⊙O的直径，弦BC⊥AD于E，AB=BC=12，则OC=______． 12．如图，在中，，，，点为上一点，连接，为上一点，于点，当时，求的长． 13．.如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D是BC边上一动点，过点B作BE⊥AD交AD的延长线于E．若AC＝2，BC＝4，则的最大值为______ 14．如图，菱形中，，点为边上一点，连接，，交对角线于点．若，，则______． 15．如图，梯形中，，，若，则_________． 三、解答题 16．如图，已知边长为10的正方形，E是边上一动点（与B、C不重合），连结，H是延长线上的一点，过点E作的垂线交的角平分线于点F． （1）求证：； （2）若时，求的面积； （3）为何值时，的面积最大，最大值是多少？ 17．在如图所示的相似四边形中，求未知边x、y的长度和角度α的大小． 18．如图，Rt△ABC中，∠C=90°． （1）在斜边AB上确定一点E，使点E到点B距离和点E到AC的距离相等；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若BC=6，点E到AC的距离为ED=4，求BD的长． 19．如图，AB为⊙O的直径，CO⊥AB于点O，D在⊙O上，连接BD、CD，延长CD与AB的延长线交于E，F在BE上，且FD=FE． （1）求证：FD是⊙O的切线； （2）若AF=10，tan∠BDF=，求EF的长． 20．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，作⊙O且点C在⊙O上，AB与⊙O相切，切点是B，作⊙O直径CE，延长CE、AB交于点P，连接BE． (1)求证：BC是△ACP的平分线； (2)若CE＝6，BE＝2，求EP的长． 21．如图，AB＝4，CD＝6，F在BD上，BC、AD相交于点E，且ABCDEF． (1)若AE＝3，求ED的长． (2)求EF的长． 参考答案： 1．B2．C3．D4．B5．B6．A7．B8．B9．B10．C 11．4 12． 13． 14． 15． 16．（1）∵四边形是正方形，， ∴， ∴， ∴ （2）过点F作，垂足为K ∵， ∴， ∵平分 ∴ 又∵ ∴ ∴， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴, ∴ ∴; （3）设，则， ∴, 由（1）知，, ∴, ∴， ∴ 当时，． 17．x=31.5；y=27；a=83°． 18．解：（1）如图所示，证明过程如下： ∵BD平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）∵， ∴， ∴， ∵，，， ∴，解得， ∴， 根据勾股定理，，， ∴， ∴． 19．(1)、连结OD，如图，   ∵CO⊥AB，    ∴∠E+∠C=9