第二十六章反比例函数 练习题 2022-2023学年九年级数学下册人教版

第二十六章反比例函数 （练习题） 一、单选题 1．如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差即S△OAC－ S△BAD等于(      ) A．3 B．6 C．4 D．9 2．如图，取一根长100cm的匀质木杆，用细绳绑在木杆的中点O将其吊起来在中点O的左侧距离中点25cm处挂一个重9.8N的物体，在中点O右侧用一个弹簧秤向下拉，使木杆处于水平状态如果把弹簧秤与中点O的距离L（单位：cm）记作x，弹餐秤的示数F（单位：N记作y，下表中有几对数值满足y与x的函数关系式（　　） x/cm 5 10 35 40 y/N 49 24.5 7.1 6.125 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 3．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数(x>0)的图象经过顶点B，则k的值为 A．12 B．20 C．24 D．32 4．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k值是（　　） A．3 B．2 C．4 D． 5．已知反比例函数的图象，在每一个象限内，y随x的增大而增大，则m的取值范围是(       )． A．m＞2                          B．m＜-2                             C．m＜0                  D．m＞0 6．下列函数中，是反比例函数的是（　　） A．y＝2x+1 B．y＝0.75x C．x：y＝8 D．xy＝﹣1 7．若双曲线图象的一个分支于第四象限，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知反比例函数的图象经过点，那么， A． B． C． D． 9．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C为反比例函数y=（k＞0）上不同的三点，连接OA、OB、OC，过点A作AD⊥y轴于点D，过点B、C分别作BE，CF垂直x轴于点E、F，OC与BE相交于点M，记△AOD、△BOM、四边形CMEF的面积分别为S1、S2、S3，则（　　） A．S1=S2+S3 B．S2=S3 C．S3＞S2＞S1 D．S1S2＜S32 10．下列各点中，在反比例函数的图像上的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是__________． 12．如果反比例函数y＝的图象经过点(-2，-5)，则该函数的图象在平面直角坐标系中位于第_______象限． 13．已知反比例函数，在x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 _________________ 14．已知反比例函数的图象经过点，那么这个反比例函数的解析式是________． 15．反比例函数y=-的比例系数k是________． 三、解答题 16．如图，在平面直角坐标系中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0），若反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b． (1)求反比例函数和直线EF的解析式； (2)求△OEF的面积； (3)请直接写出不等式k2x+b﹣＜0的解集． 17．已知，矩形OCBA在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C在x轴的正半轴上，点A在y轴的正半轴上，已知点B的坐标为（4，2），反比例函数的图象经过AB的中点D，且与BC交于点E，设直线DE的解析式为y＝mx+n，连接OD，OE． (1)求反比例函数的表达式和点E的坐标； (2)直接写出不等式＞mx+n的解集； (3)点M为y轴正半轴上一点，若△MBO的面积等于△ODE的面积，求点M的坐标； (4)点P为x轴上一点，点Q为反比例函数图象上一点，是否存在点P、Q使得以点P，Q，D，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 18．如图1，点A（1，6）和点M（m，n）都在反比例函数y=（k＞0）的图象上． （1）求反比例函数的解析式； （2）当m=3时，求直线AM的解析式，并求出△AOM的面积； （3）如图2，当m＞1时，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，过点A作AB⊥y轴，垂足为B，试判断直线BP与直线AM的位置关系，并说明理由． 19．已知一次函数y1=kx+b与反比例函数y2=的图像交于点A(3，m)、B(n，-3)； (1)求一次函数的解析式； (2)在图中画出一次函数的图像，并根据图像直接写出y1＞y2的自变量x的取值范围． 20．“三等分角”是数学史上一个著名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角”．下面是数学