28.2解直角三角形及其应用 练习题 2022-2023学年九年级数学下册人教版

28.2解直角三角形及其应用 （练习题） 一、单选题 1．如图，把三角形纸片折叠，使的对应点在上，点的对应点在上，折痕分别为，，若，，，则的长为（    ） A． B． C．3 D． 2．如图，已知扇形AOB的圆心角为120°，点C是半径OA上一点，点D是上一点．将扇形AOB沿CD对折，使得折叠后的图形恰好与半径OB相切于点E．若∠OCD＝45°，OC＝+1，则扇形AOB的半径长是（　　） A．2+ B．2+ C．2 D． 3．如图，是斜靠在墙上的长梯，是梯上一点，梯脚与墙脚的距离为（即的长），点与墙的距离为（即的长），长为，则梯子的长为（ ） A． B． C． D． 4．如图，等边的边长为4 cm，点P，点Q同时从点A出发点，Q沿AC以1cm/s的速度向点C运动，点P沿A—B—C以2 cm/s的速度也向点C运动，直到到达点C时停止运动，若的面积为S(单位:)，点Q的运动时间为t(单位:s)，则下列最能反映S与t之间关系的大致图象是(　　) A． B． C． D． 5．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上．顶点B的坐标为（3，），点C的坐标为（，0），点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PC的最小值为（　　） A． B． C． D． 6．如图，在平面直角坐标系中放置5个正方形，点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x轴上．若正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O﹦60º，B1C1∥B2C2∥B3C3，则点A3到x轴的距离是（   ） A． B． C． D． 7．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交于点E，以点C为圆心，OA的长为直径作半圆交CE于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（      ） A． B． C． D． 8．如图，在中，，，，则的面积是（    ） A． B． C． D． 9．如图，已知，相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角△ABC的三个顶点分别在这三条平行直线上，则的值是（ ） A． B． C． D． 10．如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6米，坝高8米，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度为1：3，则坝底宽BC为（　　） A．36米 B．72米 C．78米 D．38米 二、填空题 11．如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB=3，AD=5，∠BAD=60°，点C为弧BD的中点，则AC的长是__． 12．如图，一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40°的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西20°的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距_____海里． 13．如图，某轮船以每小时30海里的速度向正东方向航行，上午8：00，测得小岛在轮船的北偏东45°方向；上午10：00，测得小岛在轮船的北偏西30°方向，则轮船在航行中离小岛最近的距离约为______海里（结果保留根号）． 14．如图，小明在教学楼的楼顶测得：对面实验大楼的顶端的仰角为，底部的俯角为，如果教学楼的高度为米，那么两栋教学楼的高度差为__________米． 15．如图，斜面AC的坡度（CD与AD的比）为1：2，坡顶有一旗杆BC，顶端B点与A点有一条彩带相连，已知CD＝3米，AB＝10米，则旗杆BC的高度为_____米． 三、解答题 16．如图，直线l⊥线段AB于点B，点C在AB上，且AC=2CB，点M是直线l上的动点，作点B关于直线CM的对称点B’，直线AB’与直线CM相较于点P，联结PB． (1)如图1，若点P与点M重合，则∠PAB=_____°，线段PA与PB的比值为______. (2)如图2，若点P与点M不重合，设过P、B、C三点的圆与直线AP相交于点D，联结CD． ①求证：CD=CB’. ②求证：PA=2PB． (3)如图③，AC=2，BC=1，则满足条件PA=2PB的点都在一个确定的圆上，在以下两小题中选做一题： ①如果你能发现这个确定圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点Q，都满足QA=2QB． ②如果你不能发现这个确定圆的圆心和半径，那么请取几个特殊位置的P点，如点P在直线AB上，点P与点M重合等进行探究，求这个圆的半径.              17．如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=，点E是AD的三等分点，且AEDE，过点E作EF∥AB交BC于F，并作射线DC和AB，点P、Q分别是射线DC和射线AB上动点，点P以每秒1个单位的速度向右平移，且始终满足∠PQA=60°，设P点运动的时间为． （1）当点Q与点B重合时，求DP的长度； （2）设AB的中点为N，PQ与线段BE相交于点M，是否存在点P，使△为等腰三角形？若存在，请直接写出时间的值；若不存在，请说明理由． （3）设△