江苏省连云港市2022-2023学年高二上学期期末数学试卷

高二学业质量调研考试 数学试题 注意事项: 1.考试时间 120 分钟, 试卷满分 150 分. 2.答卷前, 考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 3.请用 2B 铅笔和 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上指定区域内作答. 一、选择题: 本题共 8 小题, 每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是 符合题目要求的. 1. 设 为实数, 已知过两点 的直线的斜率为 1 , 则 的值为( ). A.2 B.3 C.4 D. 5 2.过点 且与直线 垂直的直线方程为( ). A. B. C. D. 3.设 为实数, 若直线 与圆 相切, 则点 与圆的位置关系是( ). A. 在圆上 B. 在圆外 C. 在圆内 D. 不能确定 4.圆 与圆 的位置关系为( ). A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 5.设 为实数, 若双曲线 的一个焦点坐标为 , 则 的值是( ). A. 1 B. C. D. 6.若抛物线 上一点 到拋物线焦点的距离为 , 则点 到原点的距离为( ). A. B. 1 C. D. 7.已知等差数列 的公差不为 0 , 若 成等比数列, 则这个等比数列的公比是( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.设 为实数, 若关于 的方程 有两个解, 则 的取值范围为( ). A. B. C. D. 二、选择题: 本题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得 5 分, 有选错的得 0 分, 部分选对的得 2 分. 9.设 是等比数列, 则( ). A. 是等比数列 B. 是等比数列 C. 是等比数列 D. 是等比数列 10.设 为实数, 则直线 能作为下列函数图象的切线的有( ). A. B. C. D. 11.设 为实数, 若方程 表示圆, 则( ). A. B. 该圆必过定点 C. 若直线 被该圆截得的弦长为 2 , 则 或 D. 当 时, 该圆上的点到直线 的距离的最小值为 12.已知椭圆 上一点 , 椭圆的左、右焦点分别为 , 则( ). A. 若点 的横坐标为 2 , 则 B. 的最大值为 9 C. 若 为直角, 则 的面积为 9 D. 若 为钝角, 则点 的横坐标的取值范围为 三、填空题: 本题共 4 小题，每小题 5 分, 共 20 分. 13.已知函数 , 则 ______. 14.经过 两点的椭圆的标准方程为______. 15.求和: ______. 16.已知点 在椭圆 上, 为椭圆的右焦点, 直线 与圆 相切, 且 ( 为原点), 则椭圆的离心率为______. 四、解答题: 本题共 6 小题, 共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10 分)已知等差数列 的前 项和为 . (1) 求数列 的通项公式; (2) 求和: . 18.(12 分)已知圆 经过 两点, 且圆心 在直线 上. (1) 求圆 的标准方程; (2) 过点 作圆 的切线, 求该切线的方程. 19.(12 分)已知某种圆柱形饮料罐的容积 为定值, 设底面半径为 . (1)试把饮料罐的表面积 表示为 的函数; (2) 求 为多少时饮料罐的用料最省? 20.(12 分)设 为实数, 已知双曲线 , 直线 . (1) 若直线 与双曲线 有且仅有一个公共点, 求 的值; (2) 若直线 与双曲线 相交于 两点，且以 为直径的圆经过坐标原点, 求 的值. 21. (12 分)若数列 满足: , 对任意的正整数 , 都有 . (1) 证明: 数列 是等比数列; (2) 求数列 的通项公式. 22.(12 分)设 为实数, 已知函数 . (1)当 时, 求 的极值; (2) 求函数 在 上的最大值. 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 学科网