8.1基本几何图形课件（2）-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教A版2019高中数学必修第二册 第8章 立体几何初步 8.1 基本立体图形(2) 1 复习引入 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱. 棱柱定义： 侧棱都互相平行且相等，各侧面都是平行四边形； 直棱柱的每条侧棱及每个侧面都垂直于底面。 棱柱的性质 2. 两个底面及平行于底面的截面是全等的多边形， 且对应边互相平行； 3. 过不相邻的两条侧棱的截面（即对角面）是平行四边形 棱锥的底面 棱锥的侧面 棱锥的顶点 棱锥的侧棱 S A B C D E 棱锥的概念 有一个面是多边形，其余各面 都是有一个公共顶点的三角形， 由这些面围成的多面体叫做棱锥。 1.一个面是多边形； 2.其余各面是有一个公共顶点的三角形。 棱锥的结构特征: 1 复习引入 1 复习引入 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间那部分多面体叫做棱台。原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面。 D B C A C1 B1 A1 D1 上底面 下底面 侧面 侧棱 顶点 棱台的概念： 棱台的结构特征: ①各侧棱的延长线相交于一点； ②截面平行于原棱锥的底面。 一条平面曲线（包括直线）绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴. 图中的旋转体就是由平面曲线OAA′O′绕轴OO′旋转形成的. 2 圆柱及其结构 1.圆柱的定义：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱。 （1）旋转轴叫做圆柱的轴。 （2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面。 （3）平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面。 （4）无论旋转到什么位置,平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线。 侧面 轴 母线 底面 母线 圆柱的表示： 用表示它的轴 的字母表示。 2 圆柱及其结构 圆柱的结构特征 （1）底面是平行且半径相等的圆面； O´ O A A´ （2）侧面展开图是矩形； （3）母线平行且相等； （4）平行于底面的截面是与底面平行且半 径相等的圆面； 2 圆柱及其结构 圆柱常见截面图 横截面 轴截面 斜截面 【练习】下列命题中正确命题的个数为(　　) ①圆柱的底面是圆; ②经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形; ③连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段是圆柱的母线; ④圆柱的任意两条母线互相平行. A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】①中圆柱的底面是圆面,而不是圆,故①错; ②和④中,圆柱有无数条母线,它们平行且相等,并且母线都与底面垂直,②和④正确; ③中连接圆柱上、下底面圆周上两点的线段不一定与圆柱的轴平行,故③错. B 2 圆柱及其结构 3 圆锥及其结构 圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 （1）旋转轴叫做圆锥的轴。 （2） 垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆锥的底面。 （3）不垂直于轴的边旋转而成的曲面叫做圆锥的侧面。 （4）无论旋转到什么位置,不垂直于轴的边都叫做圆锥的母线。 底面 侧面 轴 母线 S O 3 圆锥及其结构 O S A B 圆锥的结构特征 （1）底面是圆面 （2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形 （3）母线相交于顶点 （4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆面 （5）轴截面是等腰三角形． 圆锥的截面图 轴截面 过轴的截面叫做轴截面；用平行于底面的平面截圆锥得到的小圆面叫做横截面；其余情况的截面为斜截面. 横截面 斜截面 斜截面 3 圆锥及其结构 练习：下列说法正确的是（ ） A．以直角三角形的一条边所在直线为轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥 B．以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥 C．经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形 D．圆锥侧面的母线长有可能大于圆锥底面圆的直径 【解析】A不正确，直角三角形绕斜边所在直线旋转得到的旋转体不是圆锥； B正确，以等腰三角形底边上的中线所在直线为轴，将三角形旋转形成的曲面围成的几何体是圆锥； C正确，因为圆锥的母线长都相等，所以经过圆锥任意两条母线的截面是等腰三角形； D正确，如图所示，圆锥侧面的母线长l有可能大于圆锥底面圆半径r的2倍（即直径）． BCD 4 圆台及其结构 用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台. 如何描述它们具有的共同结构特征？ 圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？ O O’ 4 圆台