8.1基本几何图形课件（1）-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教A版2019高中数学必修第二册 第8章 立体几何初步 8.1 基本立体图形(1) 立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学学科，空间几何体是几何学的重要组成部分，它在土木建筑、机械设计、航海测绘等大量实际问题中都有广泛的应用。 走进立体几何的世界，从另一个角度感受数学…… 引入新课 知识探究 空间几何体及其类型 如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空间图形就叫做空间几何体. 任务：只按表面形状将以下空间几何体分成两类，可以分为哪两类？. 多面体 旋转体 1 7 6 5 9 4 3 8 2 10 11 12 1 空间几何体的相关概念 ★ 多面体的面：围成多面体的各个多边形叫做多面体的面； ★ 多面体的棱：两个面的公共边叫做多面体的棱； ★ 多面体的顶点：棱与棱的公共点叫做多面体的顶点. 多面体 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．如图 1 空间几何体的相关概念 拓展 1.多面体由平面多边形围成，这里的多边形包括它内部的平面部分； 2.多面体至少有4个面； 5.各个面是相同的正多边形的多面体叫做正多面体，正多面体有如下五种—— 正四面体 正六面体正方体 正八面体 正十二面体 正二十面体 3.连接不在同一个面上的两个顶点的线段叫多面体的对角线； 4.一个几何体和一个平面相交所得到的平面图形(包含它的内部)，叫做这个几何体的截面； 1 空间几何体的相关概念 一条平面曲线(包括直线)绕它所在的平面内的一条定直线旋转所形成的曲面叫做旋转面，封闭的旋转面围成的几何体叫做旋转体.这条定直线叫做旋转体的轴. 旋转体 这个平面图形可以是平面多边形，也可以是圆或者其他曲线； 常见的旋转体如图—— 练习 2 棱柱及其结构 棱柱的定义： 一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱. 两个互相平行的面，它们都是全等的多边形，例如底面ABCDEF； 底面： 侧面： 侧棱： 顶点： 底面与侧面的公共顶点，例如顶点A、B…. 除底面以外的其余各面，它们都是平行四边形，例如侧面ABB′A′； 相邻侧面的公共边，它们都互相平行，例如侧棱AA′； 表示： 棱柱用表示底面的各顶点的字母表示. 例如图中的棱柱记作：棱柱ABCDEF-A′B′C′D′E′F′. 2 棱柱及其结构 五棱柱：底面是五边形. 斜棱柱：侧棱不垂直于底面. (1) 按棱柱底面边数分类: 三棱柱，四棱柱，五棱柱......； 四棱柱：底面是四边形. 三棱柱：底面是三角形. (2) 按侧棱与底面的位置关系分类: 直棱柱：侧棱与底面垂直. 直棱柱，斜棱柱； 棱柱的分类 注意：底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱 思考：长方体按如图截去一角后所得的两部分还是棱柱吗？ A' B' C' D' A B C D 它们都符合棱柱的定义，是棱柱 3 棱锥及其结构 棱锥的定义：一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥. 底面： 侧面： 侧棱： 顶点： 表示： 这个多边形面叫棱锥的底面，例如底面ABCD； 各侧面的公共顶点，例如顶点S. 有公共顶点的各个三角形面，例如侧面SAB； 相邻侧面的公共边，例如侧棱SA； 棱椎用表示顶点和底面各顶点的字母表示. 例如图中的棱锥记作：棱锥S-ABCD. 3 棱锥及其结构 (1) 按棱锥底面边数分类: 三棱锥，四棱锥，五棱锥......； 五棱锥：底面是五边形. 四棱锥：底面是四边形. 三棱椎：底面是三角形. 三棱锥又叫四面体. 棱锥的分类 3 棱锥及其结构 正棱锥：底面是正多边形且顶点在底面的投影是底面的中心的棱锥是正棱锥。 性质： 1.各侧棱相等，各个侧面是全等的等腰三角形， 各等腰三角形底边上的高相等，它叫做正棱锥的斜高。 2.棱锥的高、斜高、和斜高在底面上的投影 组成一个直角三角形 3.棱锥的高、侧棱、和侧棱在底面上的投影 也组成一个直角三角形 O S A B C D E 思考 如果用一个平行于棱锥底面的截面去截棱锥，截面的 两部分各是什么几何体？ 4 棱台及其结构 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面； 棱台的定义： 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，我们把底面与截面之间那部分多面体叫做棱台. 底面： 侧面： 侧棱： 顶点： 侧面与上下底面的公共顶点. 除上下底面以外的其余各面，它们都是梯形； 相邻侧面的公共边； 表示： 棱台用表示上下底面的各顶点的字母表示. 棱台的结构特征 上下底面是互相平行且相似的多边形 侧面都是梯形 各侧棱的延长线交于一点 (1) 按棱台底面边数分类: 五棱台：由五棱锥截得的棱台. 四棱台：由四