8.6 空间直线、平面的垂直-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第二册）

§8.6 空间直线、平面的垂直 一维练基础 题型一：直线与直线垂直 1．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为（    ） A．90° B．45° C．60° D．30° 【答案】D 【点拨】设G为AD的中点，连接GF，GE，由三角形中位线定理可得，，则∠GFE即为EF与CD所成的角，结合AB=2，CD=4，EF⊥AB，在△GEF中，利用三角函数即可得到答案. 【详解】解：设G为AD的中点，连接GF，GE 则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线. ∴ ，且，，且，则EF与CD所成角的度数等于EF与GE所成角的度数 又EF⊥ AB， ∴ EF⊥ GF 则△GEF为直角三角形，GF=1，GE=2，∠GFE=90° ∴ 在直角△GEF中， ∴ ∠GEF=30°. 故选：D. 2．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱中，与棱AB垂直的棱有（    ） A．2条 B．4条 C．6条 D．8条 【答案】D 【点拨】根据线线之间的垂直关系判断即可. 【详解】在长方体ABCD－A1B1C1D1的棱中，与棱AB垂直的棱有BC，B1C1，A1D1，AD，AA1，BB1，CC1，DD1，共8条． 故选：D. 3．如图所示，在正方体中，下列直线与垂直的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】由平行关系可确定的垂线即为的垂线，由此可确定结果. 【详解】四边形为正方形          故选： 4．如图，正方体中， ①与平行； ②与垂直； ③与垂直． 以上三个命题中，正确命题的序号是（    ） A．①② B．②③ C．③ D．①②③ 【答案】C 【点拨】根据线面平行、线面垂直的判定与性质，即可得到正确答案． 【详解】解：对于①，在正方体中，由图可知与异面，故①不正确． 对于②，因为，不垂直，所以与不垂直，故②不正确． 对于③，在正方体中，平面，又∵平面，∴与垂直.故③正确． 故选：C． 5．在正方体中，异面直线与所成角的大小为 A． B． C． D． 【答案】C 【点拨】连接，则或其补角为所求的异面直线所成的角，利用 为等边三角形可以其大小． 【详解】如图，连接， 因为，所以异面直线与所成的角为或其补角. 因为为等边三角形，所以.故选C. 题型二：判断线面垂直 1．过已知平面外一点作与垂直的直线的条数有（    ） A．0 B．1 C．2 D．无数 【答案】B 【点拨】由平面的基本性质判断垂直于平面的直线条数. 【详解】由过一点垂直于一个平面的直线有且只有一条，故平面外一点作与垂直的直线的条数有1条.故选：B 2．在正方体的六个面中，与垂直的平面有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【点拨】根据正方体的结构特征，可直接得出结果. 【详解】在正方体中，侧棱都和底面垂直，故在正方体的六个面中，与垂直的平面有平面和平面，共两个. 故选：B 3．已知互不重合的直线m，n，互不重合的平面α，β，下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【点拨】ABC选项，可举出反例，D选项，可证明面面平行的性质证得. 【详解】对于A选项，，，则或，故A错误； 对于B选项，，，则或或与斜交，故B错误； 对于C选项，，，则或，故C错误； 对于D选项，，，根据面面平行，可证得线面平行，即 故选：D. 4．已知直线平面，有以下几个判断： ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则； 上述判断中正确的是（    ） A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】B 【点拨】根据线面的位置关系，线面垂直的性质定理，线面平行的性质定理及线面垂直的性质逐项分析即得. 【详解】对于①，当平面也可以有，但m不平行于平面，故①错； 对于②，根据线面垂直的性质定理可知②正确； 对于③，根据线面平行的性质定理可得存在且．而直线平面，故可根据线面垂直的性质得出 ，故正确； 对于④，根据直线平面，可在平面内找到两条相交直线p，n，且，，又，所以，，故根据线面垂直的判定定理可知，正确． 即②③④正确． 故选：B． 5．下列做法可以使旗杆与水平地面垂直的是（    ） ①过旗杆底部在地面上画一条直线，使旗杆与该直线垂直； ②过旗杆底部在地面上画两条直线，使这两条直线垂直； ③在旗杆顶部拴一条长大于旗杆高度的无弹性的细绳，拉紧在地面上找三点，使这三点到旗杆底部的距离相等． A．①② B．②③ C．只有③ D．只有② 【答案】C 【点拨】根据线面垂直的判定定理逐项分析即得. 【详解】过旗杆底部在地面上画一条直线，则旗杆与该直线不一定垂直，所以旗杆与水平地面不一定垂直，故①错误； 过旗杆底部在地面上画两条直线，只