8.5 空间直线、平面的平行-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第二册）

§8.5 空间直线、平面的平行 一维练基础 题型一：直线与直线平原 1．在三棱锥P－ABC中，PB⊥BC，E，D，F分别是AB，PA，AC的中点，则∠DEF＝（    ） A．30° B．45° C．60° D．90° 【答案】D 【点拨】由分别为的中点，得到，结合题意得出，即可求解. 【详解】如图所示，因为分别为的中点，可得， 又因为，所以，所以. 故选：D. 2．不在同一个平面内的两个三角形的三组对应边分别平行，则这两个三角形（    ） A．一定是全等三角形 B．一定是相似但不全等的三角形 C．一定是相似或全等的三角形 D．可能不全等或相似 【答案】C 【点拨】根据等角定理，即可判断选项. 【详解】根据等角定理可知，这两个三角形的三个角，分别对应相等，所以这两个三角形一定相似或全等. 故选：C 3．已知直线a∥直线b，直线b∥直线c，直线c∥直线d，则a与d的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定 【答案】A 【点拨】由平行直线的传递性可得答案. 【详解】∵a∥b，b∥c，∴a∥c.又c∥d，∴a∥d.故选：A. 4．下列结论中正确的是（    ） ①在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间中有四条直线a，b，c，d，如果ab，cd，且ad，那么bc. A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③ 【答案】B 【点拨】根据空间中直线间的位置关系逐项进行判断即可. 【详解】①错误，两条直线可以异面； ②正确，平行的传递性； ③错误，和另一条直线可以相交也可以异面； ④正确，平行的传递性. 故选：B. 5．如图所示，在长方体AC1中，E，F分别是B1O和C1O的中点，则长方体的各棱中与EF平行的有（    ） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 【答案】B 【点拨】由E，F分别是B1O，C1O的中点，故EF∥B1C1，结合正方体的结构特征，即可求解. 【详解】由于E，F分别是B1O，C1O的中点，故EF∥B1C1， 因为与棱B1C1平行的棱还有3条：AD, BC，A1D1，所以共有4条. 故选：B. 题型二：判断线面平行 1．在三棱锥中，点E，F分别在上．若，则直线与平面的位置关系为（    ） A．平行 B．相交 C．平面 D．不能确定 【答案】A 【点拨】由线面平行的判定定理判断 【详解】因为，所以． 又平面平面，所以平面． 故选：A 2．下列条件中，能得出直线与平面平行的是（    ） A．直线与平面内的所有直线平行 B．直线与平面内的无数条直线平行 C．直线与平面没有公共点 D．直线与平面内的一条直线平行 【答案】C 【点拨】根据线面平行的判定，线面平行的性质逐个辨析即可. 【详解】对A，直线与平面内的所有直线平行不可能，故A错误； 对B，当直线在平面内时，满足直线与平面内的无数条直线平行，但与不平行； 对C，能推出与平行； 对D，当直线在平面内时，与不平行. 故选：C. 3．下列命题正确的是（    ） A．若直线上有无数个点不在平面内，则直线和平面平行 B．若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线都是异面直线 C．若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内 D．若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线平行 【答案】C 【点拨】根据空间线线，线面的位置关系逐项分析即得. 【详解】对于A，若直线上有无数个点不在平面内，则直线可能与平面相交，故A错误； 对于B，若直线与平面相交，则直线与平面内的任意直线可能相交，也可能是异面直线，故B错误； 对于C，根据平面的基本性质可知若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内，故C正确； 对于D，若直线与平面平行，则这条直线与平面内的直线平行或异面，故D错误. 故选：C. 4．设，，为不同的直线，，，为不同的平面，则下列结论中正确的有（    ） ①若，，则；②若，，则； ③若，，，则；④若，，则． A．①③ B．②④ C．②③ D．② 【答案】A 【点拨】由平行的传递性、线面关系及线面平行的性质依次判断即可. 【详解】由平行的传递性知①正确；若，，可能平行，也可能相交或异面，②错误； 由线面平行的性质知③正确；若，，则或，④错误. 故选：A. 5．如图，一块矩形木板ABCD的一边AB在平面α内，把这块矩形木板绕AB转动，在转动的过程中，AB的对边CD与平面α的位置关系是（    ） A．平行 B．相交 C．在平面α内 D．平行或在平面α内 【答案】D 【点拨】根据线面平行判定定理的条件可得. 【详解】在旋转过程中，CD∥AB，易得CD∥α或CD⊂α.故选：D. 题型三：线面平行的性质 1．若直线平面，，且直线与点位于的两侧，，，，分别交平面于点