8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系-2022-2023学年高一数学新教材同步题型+能力+素养练（人教A版2019必修第二册）

§8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系 一维练基础 题型一：平面的概念及其表示 1．下列说法正确的是（    ） A．三点可以确定一个平面 B．一条直线和一个点可以确定一个平面 C．四边形一定是平面图形 D．两条相交直线可以确定一个平面 【答案】D 【点拨】根据确定平面的公理以及推论判断即可. 【详解】A错误，不共线的三点可以确定一个平面； B错误，一条直线和直线外一个点可以确定一个平面； C错误，四边形不一定是平面图形，比如空间四边形； D正确，两条相交直线可以确定一个平面． 故选：D． 2．用符号语言表示下列语句，正确的个数是（    ） （1）点A在平面内，但不在平面内：，． （2）直线a经过平面外的点A，且a不在平面内：，，． （3）平面与平面相交于直线l，且l经过点P：，． A．1 B．2 C．3 D．0 【答案】B 【点拨】根据点线面的位置关系结合表示方法可判断. 【详解】（1）错误，点A在平面内应表示为：，点A不在平面内应表示为,故错误. （2）正确. 由题意点A在直线a上，不在平面内，直线a不在平面内. 故表示为：，，，所以表示正确. （3）正确. 平面与平面相交于直线l，表示为 l经过点P，点P在直线l上，.故正确.故选：B. 3．下列关于点、线和面的关系表示错误的是（    ） A．点平面 B．直线平面 C．直线平面 D．平面平面 【答案】A 【点拨】根据点，线，面的位置关系，结合符号语言，即可判断. 【详解】根据点，线，面的位置关系的符号表示，可知A.错误，应改为点平面； BCD.正确.故选：A 4．自行车停放时将后轮旁边的撑子放下，自行车就停稳了，这里用到了（　　） A．两条平行直线确定一个平面 B．两条相交直线确定一个平面 C．不共线的三点确定一个平面 D．三点确定一个平面 【答案】C 【点拨】结合确定一个平面的方法确定正确选项. 【详解】自行车的前后轮与脚撑分别接触地面，使得自行车稳定， 此时自行车与地面的三个接触点不在同一条线上，即不共线的三点确定一个平面． 故选：C． 5．基本事实2；如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．可用符号表示为（    ） A．，，且， B．，，且， C．，，且， D．，，且， 【答案】B 【点拨】根据定义判断是元素与集合的关系还是集合与集合的关系决定符号的用法. 【详解】因为、是点，是元素，是直线、平面的元素，所以用“”，而是点的集合，和平面是集合与集合的关系，是平面的子集关系，所以用“”. 故选：B. 题型二：平面的基本性质及辨析 1．点A在直线l上，直线l在平面内，用符号表示，正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【点拨】根据点线关系和线面关系判定即可. 【详解】点A在直线l上，则，l在平面内，则 故选：D 2．下列条件中不能确定一个平面的是（    ） A．不共线三点 B．两条相交直线 C．两条平行直线 D．四边形 【答案】D 【点拨】根据平面的基本性质中公理及其推论，即可判断各项正误. 【详解】A、B、C：由共面公理，三个不共线的点可以确定一平面、两条相交直线或平行直线都可以确定一个平面； D：四边形有平面四边形和空间四边形，故不一定能确定一个平面. 故选：D 3．下列命题中 ①空间中三个点可以确定一个平面. ②直线和直线外的一点，可以确定一个平面. ③如果三条直线两两相交，那么这三条直线可以确定一个平面. ④如果三条直线两两平行，那么这三条直线可以确定一个平面. ⑤如果两个平面有无数个公共点，那么这两个平面重合. 真命题的个数为（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【点拨】根据空间位置关系可直接判断各命题. 【详解】命题①：空间中不共线三个点可以确定一个平面，错误； 命题②：直线和直线外的一点，可以确定一个平面，正确； 命题③：三条直线两两相交，若三条直线相交于一点，则无法确定一个平面，所以命题③错误； 命题④：如果三条直线两两平行，那么这三条直线不能确定一个平面，所以命题④错误； 命题⑤：两个平面有无数个公共点，则两平面可能相交，所以命题⑤错误；故选：A. 4．下列说法错误的是（    ） A．三个点确定一个平面 B．两条平行直线确定一个平面 C．两条相交直线确定一个平面 D．一条直线上的两个点在一个平面内，则这条直线也在该平面内 【答案】A 【点拨】由平面的基本事实及其推论可判断正误. 【详解】A.只有不共线的三个点可以确定一个平面，故错误； B．两条平行直线可确定一个平面，故正确； C. 两条相交直线可确定一个平面，故正确； D. 一条直线上的两个点在一个平面内，则这条直线也在该平面内，正确； 故选：A 5．如图所示，用符号语言可表述为（　　） A．，， B．